Первичная обработка статистических данных Задание: Имеется выборка, содержащая 15 числовых значений 14, 9, 20, 14, 23
20, 26, 9, 23, 14, 26, 23, 20, 29, 25 некоторого признака случайной величины Х построить статистическое распределение выборки, полигон частот, интервальный ряд
Для выполнения этого задания по статистике необходимо выполнить несколько шагов: составить интервальный ряд, определить частоты и построить полигон частот. Ниже приводится подробное объяснение выполнения каждого шага.
Шаг 1. Запишем исходные данные
Значения выборки:
14, 9, 20, 14, 23, 20, 26, 9, 23, 14, 26, 23, 20, 29, 25
Шаг 2. Определим диапазон данных
- Минимальное значение: min = 9
- Максимальное значение: max = 29
Шаг 3. Определим число интервалов (часто используют правило "Кломогоров"), например, по формуле:
\[ k = 1 + 3.322 \log_{10} n \]
где n — число наблюдений.
n=15, тогда:
\[ \log_{10} 15 \approx 1.176 \]
\[ k \approx 1 + 3.322 \times 1.176 \approx 1 + 3.906 \approx 4,9 \]
округляем к целому — 5 интервалов.
Шаг 4. Вычислим длину интервала (ширину)
Общая разностåt:
\[ R = max - min = 29 - 9 = 20 \]
Длина интервала:
\[ h = R / k = 20 / 5 = 4 \]
или округляем (например, до 4 или 5). Возьмем 4.
Шаг 5. Построим интервальный ряд
Определим интервалы:
1. 9 – 13,99
2. 14 – 18,99
3. 19 – 23,99
4. 24 – 28,99
5. 29 – 33
Приведенные диапазоны подходят для разметки.
Шаг 6. Подсчет частот по интервалам
Подсчитаем количество значений, попадающих в каждый интервал:
1. 9 – 13,99: 9, 9 — 2 значения
2. 14 – 18,99: 14, 14, 14 — 3 значения
3. 19 – 23,99: 20, 20, 23, 23, 23, 20 — 6 значения
4. 24 – 28,99: 26, 26, 25 — 3 значения
5. 29 – 33: 29 — 1 значение
Итого:
- Интервал 1: 2
- Интервал 2: 3
- Интервал 3: 6
- Интервал 4: 3
- Интервал 5: 1
Шаг 7. Построение полигона частот
1. На оси X — середины интервалов:
- 9 – 13,99: середина ≈ (9 + 13.99)/2 ≈ 11.5
- 14 – 18,99: ≈ 16.5
- 19 – 23,99: ≈ 21.5
- 24 – 28,99: ≈ 26.5
- 29 – 33: ≈ 31
2. На оси Y — частоты:
- 2, 3, 6, 3, 1
Построение графика (или его описание):
- Провести точки с координатами: (11.5, 2), (16.5, 3), (21.5, 6), (26.5, 3), (31, 1)
- Соединить их линиями, получим полигон частот.
---
**Итак, итоговые результаты:**
**Интервальный ряд:**
| Интервал | Частота |
|----------------|---------|
| 9 – 13,99 | 2 |
| 14 – 18,99 | 3 |
| 19 – 23,99 | 6 |
| 24 – 28,99 | 3 |
| 29 – 33 | 1 |
**Середины интервалов:**
- 11.5, 16.5, 21.5, 26.5, 31
**Полигон частот:**
Соединяет точки:
(11.5, 2), (16.5, 3), (21.5, 6), (26.5, 3), (31, 1)
Если потребуется, я помогу вам с построением графика на бумаге или в программе.
Если есть вопросы или нужно построить дополнительные графики, скажите!
