Первичная обработка статистических данных Задание: Имеется выборка, содержащая 15 числовых значений 14, 9, 20, 14, 23 20, 26, 9, 23, 14, 26, 23, 20, 29, 25 некоторого признака…

Для выполнения этого задания по статистике необходимо выполнить несколько шагов: составить интервальный ряд, определить частоты и построить полигон частот. Ниже приводится подробное объяснение выполнения каждого шага.

Шаг 1. Запишем исходные данные Значения выборки: 14, 9, 20, 14, 23, 20, 26, 9, 23, 14, 26, 23, 20, 29, 25

Шаг 2. Определим диапазон данных

• Минимальное значение: min = 9
• Максимальное значение: max = 29

Шаг 3. Определим число интервалов (часто используют правило "Кломогоров"), например, по формуле: \[ k = 1 + 3.322 \log_{10} n \] где n — число наблюдений.

n=15, тогда: \[ \log_{10} 15 \approx 1.176 \] \[ k \approx 1 + 3.322 \times 1.176 \approx 1 + 3.906 \approx 4,9 \] округляем к целому — 5 интервалов.

Шаг 4. Вычислим длину интервала (ширину) Общая разностåt: \[ R = max - min = 29 - 9 = 20 \] Длина интервала: \[ h = R / k = 20 / 5 = 4 \] или округляем (например, до 4 или 5). Возьмем 4.

Шаг 5. Построим интервальный ряд Определим интервалы:

1. 9 – 13,99
2. 14 – 18,99
3. 19 – 23,99
4. 24 – 28,99
5. 29 – 33

Приведенные диапазоны подходят для разметки.

Шаг 6. Подсчет частот по интервалам Подсчитаем количество значений, попадающих в каждый интервал:

1. 9 – 13,99: 9, 9 — 2 значения
2. 14 – 18,99: 14, 14, 14 — 3 значения
3. 19 – 23,99: 20, 20, 23, 23, 23, 20 — 6 значения
4. 24 – 28,99: 26, 26, 25 — 3 значения
5. 29 – 33: 29 — 1 значение

Итого:

• Интервал 1: 2
• Интервал 2: 3
• Интервал 3: 6
• Интервал 4: 3
• Интервал 5: 1

Шаг 7. Построение полигона частот

1. На оси X — середины интервалов:

   • 9 – 13,99: середина ≈ (9 + 13.99)/2 ≈ 11.5
   • 14 – 18,99: ≈ 16.5
   • 19 – 23,99: ≈ 21.5
   • 24 – 28,99: ≈ 26.5
   • 29 – 33: ≈ 31

2. На оси Y — частоты:

   • 2, 3, 6, 3, 1

Построение графика (или его описание):

• Провести точки с координатами: (11.5, 2), (16.5, 3), (21.5, 6), (26.5, 3), (31, 1)
• Соединить их линиями, получим полигон частот.

Итак, итоговые результаты:

Интервальный ряд:

Середины интервалов:

• 11.5, 16.5, 21.5, 26.5, 31

Полигон частот:
Соединяет точки: (11.5, 2), (16.5, 3), (21.5, 6), (26.5, 3), (31, 1)

Если потребуется, я помогу вам с построением графика на бумаге или в программе.

Если есть вопросы или нужно построить дополнительные графики, скажите!