Расставь знаки препинания. Укажи все цифры, на месте которых должны стоять запятые. Он проворно подошёл к Дарье Михайловне (1) и (2) поклонясь коротким поклоном (3) сказал ей (4)…

Давайте разберем предложение и расставим запятые, а также укажем номера цифр, на месте которых должны стоять запятые.

Изначальный текст:
Он проворно подошёл к Дарье Михайловне (1) и (2) поклонясь коротким поклоном (3) сказал ей (4) что он давно желал иметь честь представиться ей (5) и (6) что приятель его (7) барон (8) очень сожалел о том (9) что не мог проститься лично.

Анализ предложения:

1. После "Он проворно подошёл к Дарье Михайловне" — соединение с последующим однородным членом, связанное союзом "и".
2. "и поклонясь коротким поклоном" — деепричастный оборот, обычно выделяется запятыми с двух сторон, если стоит в начале или внутри предложения.
3. "сказал ей" — вводит придаточное, далее идет косвенная речь.
4. "что он давно желал..." — придаточное изъяснительное после "сказал ей".
5. После "представиться ей" — однородные союзы "и" и "что" продолжают цепочку.
6. Внутри предложения есть вставка "приятель его барон", которая уточняет или поясняет: "приятель его, барон".
7. "о том, что не мог проститься" — придаточное, поясняющее, о чем он сожалел.

Расставим знаки и укажем номера:

1. После "Дарье Михайловне" — запятая не нужна, потому что союз "и" соединяет однородные сказуемые с разными дополнениями.

2. Перед "поклоном" — запятая не ставится, потому что деепричастный оборот "поклонившись коротким поклоном" (здесь - "поклонившись") обычно выделяется запятыми, если стоит в середине или в начале предложения, но у нас "и" — союз соединяет два части подряд.

   Но в данном случае, "прославляя" или "поклонившись" является деепричастным оборотом, связанный с "подошёл", он стоит сразу после "подошёл", поэтому перед "поклоном" нужна запятая:

   "Он проворно подошёл к Дарье Михайловне, поклонившись коротким поклоном, сказал ей..."

3. После "и" идет деепричастный оборот "поклонившись коротким поклоном", который нужно выделить запятыми, так как это пояснительный или добавочный деепричастный оборот.

4. После "сказал ей" — стоит придаточное "что он давно желал..." — запятая перед "что".

5. Внутри придаточного "представиться ей" — дополнение, не выделяется.

6. Перед "и что приятель его, барон" — части однородных союзных придаточных, тоже запятые, особенно при вставке "барон" (уточнение, выделяется запятыми).

7. "о том, что не мог проститься" — запятая перед "что", так как вводит придаточное.

Итоговая расстановка знаков:

Он проворно подошёл к Дарье Михайловне, поклонившись коротким поклоном, сказал ей, что он давно желал иметь честь представиться ей, и что приятель его, барон, очень сожалел о том, что не мог проститься лично.

Все номера, на месте которых должны стоять запятые:

• 1 — после "Дарье Михайловне"
• 2 — после "поклонившись коротким поклоном" (здесь важно, что деепричастный оборот выделяется запятыми)
• 3 — внутри "поклонившись коротким поклоном" (точнее, перед этим оборотом, поскольку он вставной)
• 4 — перед "что" (после "ей")
• 5 — после "представиться ей"
• 6 — после "ей" (уточнение или продолжение)
• 7 — перед "и" (но тут не требуется запятая, так как соединяет части в сложносочиненном предложении)

Так как в исходном предложении присутствует несколько вставных конструкций, то финальная корректировка такая:

Ответ:

Номера цифр, на месте которых должны стоять запятые: 1, 2, 4, 5, 6, 9.

Общий итог:

Он проворно подошёл к Дарье Михайловне**,** поклонившись коротким поклоном**,** сказал ей**,** что он давно желал иметь честь представиться ей**,** и** что приятель его**,** барон**,** очень сожалел о том**,** что не мог проститься лично.

Если нужно, я могу подготовить окончательный текст с расставленными знаками препинания или пояснить конкретные моменты подробнее.