8-4,2:(2 5/14-1 4/21

Давайте подробно разберем задачу. В ней есть выражение: \[ 8 - 4,2 : (2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21}) \] Цель — найти значение этого выражения, выполнив сначала деление и вычитание в скобках, потом остальные операции. --- ### Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби - \( 2 \frac{5}{14} \) \[ 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \times 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \] - \( 1 \frac{4}{21} \) \[ 1 \frac{4}{21} = \frac{1 \times 21 + 4}{21} = \frac{21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \] --- ### Шаг 2: Находим разность дробей в скобках Выражение внутри скобок: \[ \frac{33}{14} - \frac{25}{21} \] Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю. - Нахождение общего знаменателя: \[ НОЗ(14, 21) = \text{наименьшее общее кратное} = 2 \times 7 \times 3 = 42 \] (поскольку 14 = 2×7, 21 = 3×7) - Приводим дроби к знаменателю 42: \[ \frac{33}{14} = \frac{33 \times 3}{14 \times 3} = \frac{99}{42} \] \[ \frac{25}{21} = \frac{25 \times 2}{21 \times 2} = \frac{50}{42} \] - Теперь вычитаем: \[ \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{99 - 50}{42} = \frac{49}{42} \] - Упростим дробь: \[ \frac{49}{42} = \frac{7 \times 7}{7 \times 6} = \frac{7}{6} \] --- ### Шаг 3: Выполняем деление в выражении Теперь выражение выглядит так: \[ 8 - 4,2 : \frac{7}{6} \] Деление на дробь — это умножение на ее обратную: \[ 4,2 : \frac{7}{6} = 4,2 \times \frac{6}{7} \] Преобразуем 4,2 в дробь: \[ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \] Теперь выполняем умножение: \[ \frac{21}{5} \times \frac{6}{7} \] Перекрещивание: \[ = \frac{21 \times 6}{5 \times 7} \] Производим умножения: \[ = \frac{126}{35} \] Упрощение дроби: \[ 126 \div 7 = 18,\quad 35 \div 7 = 5 \] Итого: \[ = \frac{18}{5} \] --- ### Шаг 4: Последний шаг — вычитание из 8 Верное выражение: \[ 8 - \frac{18}{5} \] Преобразуем 8 в дробь с знаменателем 5: \[ 8 = \frac{8 \times 5}{5} = \frac{40}{5} \] Теперь выполняем вычитание: \[ \frac{40}{5} - \frac{18}{5} = \frac{40 - 18}{5} = \frac{22}{5} \] --- ### Финальный ответ: \[ \boxed{\frac{22}{5}} \] или в десятичном виде: \[ 4,4 \] --- Если нужно, я могу подробнее объяснить любой из шагов!