8-4,2:(2 5/14-1 4/21
Давайте подробно разберем задачу. В ней есть выражение:
\[ 8 - 4,2 : (2 \frac{5}{14} - 1 \frac{4}{21}) \]
Цель — найти значение этого выражения, выполнив сначала деление и вычитание в скобках, потом остальные операции.
Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби
\( 2 \frac{5}{14} \)
\[ 2 \frac{5}{14} = \frac{2 \times 14 + 5}{14} = \frac{28 + 5}{14} = \frac{33}{14} \]
\( 1 \frac{4}{21} \)
\[ 1 \frac{4}{21} = \frac{1 \times 21 + 4}{21} = \frac{21 + 4}{21} = \frac{25}{21} \]
Шаг 2: Находим разность дробей в скобках
Выражение внутри скобок:
\[ \frac{33}{14} - \frac{25}{21} \]
Чтобы вычесть дроби, приводим их к общему знаменателю.
Нахождение общего знаменателя:
\[ НОЗ(14, 21) = \text{наименьшее общее кратное} = 2 \times 7 \times 3 = 42 \]
(поскольку 14 = 2×7, 21 = 3×7)
Приводим дроби к знаменателю 42:
\[ \frac{33}{14} = \frac{33 \times 3}{14 \times 3} = \frac{99}{42} \]
\[ \frac{25}{21} = \frac{25 \times 2}{21 \times 2} = \frac{50}{42} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{99}{42} - \frac{50}{42} = \frac{99 - 50}{42} = \frac{49}{42} \]
Упростим дробь:
\[ \frac{49}{42} = \frac{7 \times 7}{7 \times 6} = \frac{7}{6} \]
Шаг 3: Выполняем деление в выражении
Теперь выражение выглядит так:
\[ 8 - 4,2 : \frac{7}{6} \]
Деление на дробь — это умножение на ее обратную:
\[ 4,2 : \frac{7}{6} = 4,2 \times \frac{6}{7} \]
Преобразуем 4,2 в дробь:
\[ 4,2 = \frac{42}{10} = \frac{21}{5} \]
Теперь выполняем умножение:
\[ \frac{21}{5} \times \frac{6}{7} \]
Перекрещивание:
\[ = \frac{21 \times 6}{5 \times 7} \]
Производим умножения:
\[ = \frac{126}{35} \]
Упрощение дроби:
\[ 126 \div 7 = 18,\quad 35 \div 7 = 5 \]
Итого:
\[ = \frac{18}{5} \]
Шаг 4: Последний шаг — вычитание из 8
Верное выражение:
\[ 8 - \frac{18}{5} \]
Преобразуем 8 в дробь с знаменателем 5:
\[ 8 = \frac{8 \times 5}{5} = \frac{40}{5} \]
Теперь выполняем вычитание:
\[ \frac{40}{5} - \frac{18}{5} = \frac{40 - 18}{5} = \frac{22}{5} \]
Финальный ответ:
\[ \boxed{\frac{22}{5}} \]
или в десятичном виде:
\[ 4,4 \]
Если нужно, я могу подробнее объяснить любой из шагов!
