Давайте разберем ваши задания по очереди.
Задание 1. В каком случае допущена синтаксическая ошибка?
А. Попробуйте сами сформулировать тему сочинения.
Это предложение сформулировано правильно. В нем есть повелительное наклонение, выраженное глаголом "Попробуйте", и дополнение, что делает его грамматически корректным.
Б. Приехав с Москвы, он долго рассказывал об особенностях столичной жизни.
Это сложносочиненное предложение с деепричастным оборотом "Приехав с Москвы". В целом, оно грамматически правильно. Однако возможна пунктуационная ошибка: если бы после "Москвы" нужна запятая перед "он" (что и есть), то в оригинале всё в порядке, так как деепричастный оборот обособляется запятой и правильно.
В. Солдат не скоро престал тосковать по семье, помогли успокоиться только частные письма родителей.
Здесь есть синтаксическая ошибка. Вторая часть — "помогли успокоиться только частные письма родителей" — по смыслу кажется независимым предложением, но оно связано с первым без союза или запятой: существуе предложение сложное с ошибкой связи. Вместо можно было написать: "Солдат не скоро престал тосковать по семье; ему помогли успокоиться только частные письма родителей." Или добавить союзы. В оригинале построено неправильно.
Г. Лишь один член администрации комбината принял сторону забастовщиков.
Это предложение грамматически корректно.
Ответ: — Правильный выбор: В, так как в нем допущена синтаксическая ошибка.
Задание 2. В каком случае допущена синтаксическая ошибка?
А. Несколько человек оказалось отрезанными от суши разливом реки.
Это предложение правильное. Используется страдательный залог, управление корректно.
Б. На экскурсии я познакомился с достопримечательностями города Москва.
Здесь есть ошибка: название города "Москва" нужно использовать как название населенного пункта, и обычно говорят: "достопримечательностями города Москвы" — с формы "Москвы" (родительный падеж). Не "города Москва", а "города Москвы" — так правильнее.
В. По приезде в деревню увидел любимый покосившийся дом с садом.
Правильно: "по приезде" — предложение корректное.
Г. Ничуть не задумываясь, я бросился на помощь.
Правильно, есть наречие и деепричастный оборот с запятой.
Ответ: — А, поскольку управление "зависит" от слова "оказаться отрезанными", всё правильно, а в предложении Б ошибка в падеже "города Москва" должно быть "города Москвы".
Правильный ответ: — А. (Т.к. в этом предложении содержится синтаксическая ошибка — управление и падеж).
Задание 3. По «Словарю пунктуации и управления в русском языке» Д. Э. Розенталя установите, каким падежом управляют главные слова.
Беспокоиться — управляет ** винительным падежом (кого? чего?)** — "беспокоиться за что" или "о ком, о чем" — управляет предложным падежом (о ком, о чем).
ревожиться — управляет винительным падежом, например: "ревожиться за кого/что".
Примириться — управляет винительным падежом, например: "примириться с кем-то".
Превосходство — управляет глаголами с предложным падежом, например: "быть превосходным в чем".
Преимущество — управляет родительным падежом, например: "преимущество чего".
Удивляюсь — управляет в предложном падеже, например: "я удивляюсь чему".
Удивлен — это краткая форма прилагательного, она сама по себе не управляет, а обычно используется с предлогами.
Отчитаться — управляет за что, то есть винительный с предлогом "за" или в форме "отчитаться по чему".
Сделать отчет — управление "сделать" — обычно без особых падежных ограничений, "отчет" в винительном падеже.
Отдавать себе отчет — управляет родительным падежом (чего?) — "отдавать себе отчет".
Обращать внимание — управляет винительным падежом — "обращать внимание на что".
Уделять внимание — управляет винительным падежом — "уделять внимание чему".
Полон, наполнен — краткие формы, управляют предложным падежом.
Поражаться — управляет творительным падежом — "поражаться чем" или "кем".
Предупреждать — управляет винительным падежом — "предупреждать кого/что".
Предостерегать — управляет винительным падежом — "предостерегать кого/что".
Если нужно конкретно по какому-то слову — я могу каждое расписать подробнее или дать пример управления. Пожалуйста, уточните.
Если есть еще вопросы или нужна более подробная помощь, пишите!