У=−x 2 −2x+5 y = x 2 + 4 x + 5 y=x 2 +4x+5 найти площадь фигур ограниченых фигур

Здравствуйте! Судя по вашему запросу, задача связана с нахождением площади фигуры, ограниченной линиями. В данном случае у вас есть две функции: \[ y = -x^2 - 2x + 5 \] и \[ y = x^2 + 4x + 5 \] Давайте пошагово разберемся, как найти площадь фигуры, ограниченной этими графиками. --- ### Шаг 1. Построим графики функций Это параболы: - Первая функция \( y = -x^2 - 2x + 5 \) — парабола, направления вниз (коэффициент перед \(x^2\) отрицателен). - Вторая функция \( y = x^2 + 4x + 5 \) — парабола, направлена вверх. ### Шаг 2. Найдем точки пересечения двух графиков Решаем уравнение: \[ - x^2 - 2x + 5 = x^2 + 4x + 5 \] Перенесем все члены в левую сторону: \[ - x^2 - 2x + 5 - x^2 - 4x - 5 = 0 \] Объединим подобные: \[ -2x^2 - 6x = 0 \] Вынесем за скобки \( -2x \): \[ -2x (x + 3) = 0 \] Отсюда: \[ -2x = 0 \Rightarrow x = 0 \] или \[ x + 3 = 0 \Rightarrow x = -3 \] --- ### Шаг 3. Найдём соответствующие значения \( y \) Подставляем \( x = 0 \): \[ y = -0^2 - 2 \cdot 0 + 5 = 5 \] или \[ y = 0^2 + 4 \cdot 0 + 5 = 5 \] Подставляем \( x = -3 \): \[ y = -(-3)^2 - 2 \cdot (-3) + 5 = -9 + 6 + 5 = 2 \] или \[ y = (-3)^2 + 4 \cdot (-3) + 5 = 9 - 12 + 5 = 2 \] *Точки пересечения*: \((0,5)\) и \((-3,2)\). --- ### Шаг 4. Построим схему и запишем условные графики Графики пересекаются в точках: - \((-3, 2)\) - \( (0, 5) \) Область, ограниченная этими линиями, — фигура, образуемая между этими двумя параболами, от \( x = -3 \) до \( x = 0 \). --- ### Шаг 5. Выразим площадь Площадь — это интеграл разницы функций по найденному промежутку: \[ S = \int_{x=-3}^{0} [ (x^2 + 4x + 5) - (-x^2 - 2x + 5) ] \, dx \] Обратите внимание, что я взял верхнюю функцию \( y = x^2 + 4x + 5 \) и вычел нижнюю \( y = -x^2 - 2x + 5 \), потому что график второй функции расположен выше (на промежутке). ### Шаг 6. Упростим выражение под интегралом Рассчитаем внутри скобок: \[ x^2 + 4x + 5 - (-x^2 - 2x + 5) = x^2 + 4x + 5 + x^2 + 2x - 5 \] Объединяем подобные: \[ 2x^2 + 6x \] Итак, \[ S = \int_{-3}^{0} (2x^2 + 6x) \, dx \] --- ### Шаг 7. Вычислим интеграл Интегрируем по отдельности: \[ \int 2x^2 \, dx = \frac{2}{3} x^3 \] \[ \int 6x \, dx = 3x^2 \] Итак, \[ S = \left[ \frac{2}{3} x^3 + 3x^2 \right]_{-3}^{0} \] Подставляем верхний предел \( x=0 \): \[ \frac{2}{3} \cdot 0^3 + 3 \cdot 0^2 = 0 \] Подставляем нижний предел \( x=-3 \): \[ \frac{2}{3} \cdot (-3)^3 + 3 \cdot (-3)^2 = \frac{2}{3} \cdot (-27) + 3 \cdot 9 = - \frac{54}{3} + 27 = -18 + 27 = 9 \] Теперь вычитаем: \[ S = 0 - (-9) = 9 \] --- ## Ответ: **Площадь фигуры, ограниченной двумя параболами, равна 9 единицам площади.** Если нужны дополнительные объяснения или есть вопросы — обращайтесь!