Рассмотрим каждое предложение по порядку, чтобы определить, какая частица «не» или «ни» подходит в пропуск:
Он не имеет ни малейшего представления о жизни этих людей.
— В этом случае отрицание выражается полностью, и часть «ни» правильна, потому что «ни» используется для усиленного отрицания, когда говорим о полном отсутствии чего-либо.Прямой эфир проведём не сегодня.
— Здесь отрицательная частица «не» подходит, так как говорим о планах на сегодняшний день, и отрицание относится к дате.Что бы ни говорили, мы должны доверять ему.
— В этом случае нужно использовать «ни», потому что выражение «что бы ни говорили» — это устойчивое сочетание с «ни», означающее «что бы ни говорили» (любое мнение).Мы не можем ответить на все вопросы за один день.
— Простое отрицание, здесь «не» подходит.Куда ни посмотри, везде лишь бескрайние пески.
— Аналогично первому, «ни» используется для выражения всеобщего отрицания: «куда ни посмотри».Это место казалось мёртвым: не слышно звука.
— В этом предложении подходит «не», так как говорим о том, что звук не слышен.Почему никто не позаботился о его благополучии?
— Здесь «не» используется для отрицания.Мы не можем терять сечь.
— В этом случае, скорее всего, опечатка, и слово должно быть «сек», или это какая-то несуществующая часть. Однако, по смыслу, тут стоит «не», поскольку отрицание — «не можем».
Наиболее важные случаи — это те, где есть сочетания «что бы ни» и «куда ни». В них правильна частица «ни» для усиленного отрицания или выражения универсальности.
Итоговая ответ:
ни