В данном случае речь идет о словах, которые означают «несколько», «много» или «нижеуказанное количество». В русском языке для выражения количества, превышающего один, используют частицы «не» и «ни» в определенных ситуациях.
Рассмотрим каждое предложение:
"Раз от безделья я перечитывал дневники."
- Здесь мы говорим о том, что я повторял это несколько раз. Правильная частица — «ни», так как «ни раз» значит «несколько раз, много раз».
- Получается: «ни раз».
"На озеро он пошёл ___ один."
- В этом случае нужно подчеркнуть, что он пошёл не один, а с кем-то или с кем-то присутствует еще кто-то, то есть «не один» — один человек, а не «много».
- Правильная частица — «не».
- Итог: «не один».
"Я ___ один знал об этом случае."
- Здесь подразумевается, что только я знал об этом, то есть один человек. Нет смысла использовать «ни».
- Правильная частица — «не».
- Итог: «не один».
"Сестра пришла ___ одна на выпускной бал."
- Аналогично предыдущему, подчёркиваем, что она пришла одна, а не много.
- Правильная частица — «не».
- Итог: «не одна».
"Не ___ один раз я видел здесь диких коз."
- Тут речь о том, что я видел не только один раз, а несколько раз. Поэтому используем «ни».
- Итог: «ни раз».
"Я ___ раз слышал эту историю от родных."
- Аналогично — много раз.
- Используем «ни».
- Итог: «ни раз».
Ответ:
Частица должна быть «ни».
Потому что в предложениях, означающих много раз или несколько случаев, правильной будет частица «ни».
В иных случаях (подчеркивающих единственность, одиночество) — «не».