2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, sinA = √7/4. Найдите sinB

Разрешите, я помогу вам с этой задачей по геометрии. Вот подробное решение с объяснениями. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \) угол \( C = 90^\circ \) - \( \sin A = \frac{\sqrt{7}}{4} \) **Найти:** \( \sin B \) --- ### Шаг 1: Используем свойства треугольника с прямым углом В прямом треугольнике сумма острых углов равна 90°: \[ A + B + C = 180^\circ \] \[ A + B + 90^\circ = 180^\circ \] \[ A + B = 90^\circ \] Это значит, что углы \( A \) и \( B \) — дополнительные (сумма равна 90°), и: \[ B = 90^\circ - A \] --- ### Шаг 2: Свойство синуса и косинуса при дополняющих углах Из тригонометрии известно, что: \[ \sin (90^\circ - \theta) = \cos \theta \] Поэтому: \[ \sin B = \sin (90^\circ - A) = \cos A \] Следовательно, чтобы найти \( \sin B \), нужно найти \( \cos A \). --- ### Шаг 3: Вычислим \( \cos A \) по известному значению \( \sin A \) Дано: \[ \sin A = \frac{\sqrt{7}}{4} \] Из тригонометрической формулы: \[ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 \] Подставим значение \( \sin A \): \[ \left(\frac{\sqrt{7}}{4}\right)^2 + \cos^2 A = 1 \] Рассчитаем \( \sin^2 A \): \[ \frac{7}{16} + \cos^2 A = 1 \] Перенесём: \[ \cos^2 A = 1 - \frac{7}{16} = \frac{16}{16} - \frac{7}{16} = \frac{9}{16} \] Теперь найдём \( \cos A \): \[ \cos A = \pm \frac{3}{4} \] Так как угол \( A \) — острый (так как \( \sin A > 0 \) и он принадлежит треугольнику), то: \[ \cos A > 0 \] Следовательно: \[ \cos A = \frac{3}{4} \] --- ### Шаг 4: Найдём \( \sin B \) Как установлено ранее: \[ \sin B = \cos A = \frac{3}{4} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{\sin B = \frac{3}{4}} \] Если что-то осталось непонятным или нужно более подробно — скажите!