Шагающий экскаватор поднимает за один прием 14 м³ грунта на высоту 20 м. Вес ковша без грунта 20 кН. Определите работу совершаемую по подъему грунта и ковша
Давайте решим задачу пошагово и детально объясним каждое действие.
Дано:
- Объем грунта, поднимаемый за один прием, \( V = 14 \, м^3 \)
- Высота подъема, \( h = 20 \, м \)
- Вес ковша без грунта, \( G_{ковша} = 20\, кН \)
- Нам необходимо найти работу, совершенную при подъеме грунта и ковша.
Шаг 1. Определим массу грунта
Чтобы найти массу грунта, используем его объем и плотность.
Поскольку плотность грунта не указана, предположим, что мы можем использовать типичное значение плотности для грунта.
Для обычного грунта плотность приблизительно равна \( \rho = 2000 \, кг/м^3 \).
Масса грунта вычисляется по формуле:
\[
m_{грунта} = V \times \rho
\]
Подставляем:
\[
m_{грунта} = 14 \, м^3 \times 2000 \, кг/м^3 = 28\,000\, кг
\]
Шаг 2. Найти вес грунта
Вес — это сила, действующая по закону тяжести:
\[
G_{грунта} = m_{грунта} \times g
\]
где \( g \approx 9,8 \, м/с^2 \).
Подставляем:
\[
G_{грунта} = 28\,000 \, кг \times 9,8 \, м/с^2 = 274\,400\, Н \approx 274.4\, кН
\]
Шаг 3. Найти работу по подъему грунта
Работа по подъему груза на высоту \(h\):
\[
A_{грунта} = G_{грунта} \times h
\]
Подставим:
\[
A_{грунта} = 274.4\, кН \times 20\, м = (274.4 \times 10^3\, Н) \times 20\, м = 5\,488\,000\, Дж
\]
или в кДж:
\[
A_{грунта} = 5\,488\, кДж
\]
Шаг 4. Найти работу по подъему ковша без грунта
Вес ковша без грунта равен \(20\, кН\), то есть \(20\,000\, Н\).
Работа:
\[
A_{ковша} = G_{ковша} \times h = 20\, кН \times 20\, м = (20\,000\, Н) \times 20\, м = 400\,000\, Дж
\]
или в кДж:
\[
A_{ковша} = 400\, кДж
\]
ИТОГ:
- Работа по подъему грунта: ≈ 5 488 кДж
- Работа по подъему ковша без грунта: ≈ 400 кДж
Если нужно учесть работу вместе, то она равна сумме этих двух значений:
\[ A_{итого} = 5\,488\, кДж + 400\, кДж = 5\,888\, кДж \]
Если есть дополнительные вопросы или нужно более подробно объяснить какую-либо часть — скажите!
