На отрезке RA длиной 140 см взята точка E. Найдите длины отрезков RE и AE, если длина отрезка RE в 9 раз меньше длины отрезка AE.

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Отрезок RA длиной 140 см.
• Точка E лежит на этом отрезке.
• Длина отрезка RE в 9 раз меньше длины отрезка AE.

Обозначим:

• длину отрезка RE как \( x \),
• длину отрезка AE как \( y \).

Из условия, что RE в 9 раз меньше AE, получаем уравнение: \[ x = \frac{1}{9} y \]

Также, поскольку точка E лежит на отрезке RA, то сумма длин RE и AE равна длине всей секции RA: \[ RE + AE = RA \] или, подставляя обозначения, \[ x + y = 140 \]

Теперь подставим выражение для \( x \): \[ \frac{1}{9} y + y = 140 \]

Объединим подобные члены: \[ \frac{1}{9} y + y = 140 \] \[ \frac{1}{9} y + \frac{9}{9} y = 140 \] \[ \frac{10}{9} y = 140 \]

Теперь решим уравнение относительно \( y \): \[ y = 140 \times \frac{9}{10} = 140 \times \frac{9}{10} \] \[ y = 14 \times 9 = 126 \]

Длина отрезка AE равна 126 см.

Далее найдём \( x = \frac{1}{9} y \): \[ x = \frac{1}{9} \times 126 = 14 \]

Ответ:

• Длина отрезка RE: 14 см
• Длина отрезка AE: 126 см

Если есть дополнительные уточнения или нужно пояснение, могу помочь!