Найди длину вектора a , если a= b −0,5с, b {5;−3;12} и c {−10;−2;6} .

Давайте разберемся с задачей по шагам.

Нам дано, что вектор a равен разности двух других векторов:
\[a = b - 0{,}5c\]

Где:
\[b = \{5; -3; 12\}\]
\[c = \{-10; -2; 6\}\]

Шаг 1: Найти вектор \(0,5c\)

Это просто умножение каждого компонента c на 0,5:

\[ 0,5c = 0,5 \times \{-10; -2; 6\} = \{-5; -1; 3\} \]

Шаг 2: Вычислить \(a = b - 0,5c\)

\[ a = \{5; -3; 12\} - \{-5; -1; 3\} \]

Вычитаем компоненты по порядку:

\[ a_x = 5 - (-5) = 5 + 5 = 10 \] \[ a_y = -3 - (-1) = -3 + 1 = -2 \] \[ a_z = 12 - 3 = 9 \]

Итак, получаем вектор:

\[ a = \{10; -2; 9\} \]

Шаг 3: Найти длину вектора \(a\)

Формула длины вектора:

\[ |a| = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2} \]

Подставим компоненты:

\[ |a| = \sqrt{10^2 + (-2)^2 + 9^2} = \sqrt{100 + 4 + 81} = \sqrt{185} \]

Ответ:

\[ |a| = \sqrt{185} \]

Это примерно:

\[ |a| \approx 13.6 \]

Если есть необходимость, я могу помочь с более точным или округленным ответом.