x²+10x_<-9x+1-x²
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Задача:
\[ x^2 + 10x \leq -9x + 1 - x^2 \]
Шаг 1. Запишем исходное неравенство: \[ x^2 + 10x \leq -9x + 1 - x^2 \]
Шаг 2. Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить неравенство в виде нуля:
Добавим \(-9x + 1 - x^2\) к обеим частям, чтобы собрать все в левую сторону:
\[ x^2 + 10x + 9x - 1 + x^2 \leq 0 \]
Поменяем местами для ясности:
\[
x^2 + 10x + 9x - 1 - x^2 \leq 0
\]
Обратите внимание, что я неправильно перенес без учета знаков. Поправим это:
Из исходного:
\[ x^2 + 10x \leq -9x + 1 - x^2 \]
Давайте перенесем все вправо:
\[ x^2 + 10x + 9x - 1 + x^2 \leq 0 \]
Но тут есть ошибка: при переносе \(-9x\) слева становится плюс, а \(x^2\) слева — дважды, потому что они обе есть и слева, и справа. Правильнее:
\[ x^2 + 10x \leq -9x + 1 - x^2 \]
Добавим \(x^2\) и \(9x\) и \(1\) с обеих сторон так, чтобы получить ноль слева:
\[ x^2 + 10x + 9x + x^2 - 1 \leq 0 \]
Но аккуратнее:
Перенесем \(-9x\) и \(-x^2\) из правой части в левую, меняя знаки:
\[ x^2 + 10x + 9x + x^2 - 1 \leq 0 \]
Объединим подобные:
\[ ( x^2 + x^2 ) + ( 10x + 9x ) - 1 \leq 0 \]
\[ 2x^2 + 19x - 1 \leq 0 \]
Общий итог:
\[ 2x^2 + 19x - 1 \leq 0 \]
Шаг 3. Решим квадратичное неравенство:
Дискриминант:
\[
D = b^2 - 4ac = (19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 361 + 8 = 369
\]
Найдем корни квадратичного уравнения:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot 2} = \frac{-19 \pm \sqrt{369}}{4}
\]
Поскольку \(\sqrt{369}\) примерно равно 19,2, получим:
\[ x_1 \approx \frac{-19 - 19.2}{4} \approx \frac{-38.2}{4} \approx -9.55 \] \[ x_2 \approx \frac{-19 + 19.2}{4} \approx \frac{0.2}{4} \approx 0.05 \]
Так как коэффициент при \(x^2\) положительный (2), неравенство \(2x^2 + 19x - 1 \leq 0\) выполняется между корнями.
Ответ:
\[ x \in \left[ \frac{-19 - \sqrt{369}}{4}, \quad \frac{-19 + \sqrt{369}}{4} \right] \]
Итог:
Речь идет о промежутке:
\[ x \approx [-9.55; 0.05] \]
Это — решение исходного неравенства.
Если нужно более точное выражение, можно оставить в виде:
\[ x \in \left[ \frac{-19 - \sqrt{369}}{4}, \quad \frac{-19 + \sqrt{369}}{4} \right] \]
Готов помочь с любыми вопросами по решению!
