X²+10x_<-9x+1-x²

Давайте решим задачу шаг за шагом. Задача: \[ x^2 + 10x \leq -9x + 1 - x^2 \] **Шаг 1. Запишем исходное неравенство:** \[ x^2 + 10x \leq -9x + 1 - x^2 \] **Шаг 2. Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить неравенство в виде нуля:** Добавим \(-9x + 1 - x^2\) к обеим частям, чтобы собрать все в левую сторону: \[ x^2 + 10x + 9x - 1 + x^2 \leq 0 \] Поменяем местами для ясности: \[ x^2 + 10x + 9x - 1 - x^2 \leq 0 \] Обратите внимание, что я неправильно перенес без учета знаков. Поправим это: Из исходного: \[ x^2 + 10x \leq -9x + 1 - x^2 \] Давайте перенесем все вправо: \[ x^2 + 10x + 9x - 1 + x^2 \leq 0 \] Но тут есть ошибка: при переносе \(-9x\) слева становится плюс, а \(x^2\) слева — дважды, потому что они обе есть и слева, и справа. Правильнее: \[ x^2 + 10x \leq -9x + 1 - x^2 \] Добавим \(x^2\) и \(9x\) и \(1\) с обеих сторон так, чтобы получить ноль слева: \[ x^2 + 10x + 9x + x^2 - 1 \leq 0 \] Но аккуратнее: Перенесем \(-9x\) и \(-x^2\) из правой части в левую, меняя знаки: \[ x^2 + 10x + 9x + x^2 - 1 \leq 0 \] Объединим подобные: \[ ( x^2 + x^2 ) + ( 10x + 9x ) - 1 \leq 0 \] \[ 2x^2 + 19x - 1 \leq 0 \] **Общий итог:** \[ 2x^2 + 19x - 1 \leq 0 \] --- **Шаг 3. Решим квадратичное неравенство:** Дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (19)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 361 + 8 = 369 \] Найдем корни квадратичного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-19 \pm \sqrt{369}}{2 \cdot 2} = \frac{-19 \pm \sqrt{369}}{4} \] Поскольку \(\sqrt{369}\) примерно равно 19,2, получим: \[ x_1 \approx \frac{-19 - 19.2}{4} \approx \frac{-38.2}{4} \approx -9.55 \] \[ x_2 \approx \frac{-19 + 19.2}{4} \approx \frac{0.2}{4} \approx 0.05 \] Так как коэффициент при \(x^2\) положительный (2), неравенство \(2x^2 + 19x - 1 \leq 0\) выполняется между корнями. **Ответ:** \[ x \in \left[ \frac{-19 - \sqrt{369}}{4}, \quad \frac{-19 + \sqrt{369}}{4} \right] \] --- **Итог:** Речь идет о промежутке: \[ x \approx [-9.55; 0.05] \] Это — решение исходного неравенства. Если нужно более точное выражение, можно оставить в виде: \[ x \in \left[ \frac{-19 - \sqrt{369}}{4}, \quad \frac{-19 + \sqrt{369}}{4} \right] \] Готов помочь с любыми вопросами по решению!