Решить через дискриминант 1) x ^ 2 + 5x = 0 2) x² - 4 = 0 3) 3x + 2x²-5 = 0 4) x ^ 2 + 2 + 3x = 0 x ^ 2 + 4x + 4 = 0 5) 6) 3x² + 8x = 3 7) 6a ^ 2 + 2 = 6a

Конечно! Предлагаю решить каждое уравнение через дискриминант с пошагными объяснениями. --- ### 1) \( x^2 + 5x = 0 \) **Шаг 1: Приведение к стандартному виду** Уравнение уже в виде квадратичного: \( ax^2 + bx + c = 0 \) Здесь: \( a=1 \), \( b=5 \), \( c=0 \). **Шаг 2: Вычисление дискриминанта** \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4\cdot1\cdot0 = 25 - 0 = 25 \] **Шаг 3: Анализ дискриминанта** \[ D > 0 \Rightarrow \text{2 действительных корня} \] Корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] **Шаг 4: Нахождение корней** \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-5 \pm 5}{2} \] - Первый корень: \[ x_1 = \frac{-5 + 5}{2} = \frac{0}{2} = 0 \] - Второй корень: \[ x_2 = \frac{-5 - 5}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -5 } \] --- ### 2) \( x^2 - 4 = 0 \) **Шаг 1: Стандартная форма** \( a=1 \), \( b=0 \), \( c=-4 \). **Шаг 2: Дискриминант** \[ D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 0 + 16 = 16 \] **Шаг 3: Анализ дискриминанта** \[ D > 0 \Rightarrow 2 действительных корня \] **Шаг 4: Корни** \[ x_{1,2} = \frac{-0 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{\pm 4}{2} = \pm 2 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 } \] --- ### 3) \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \) **Шаг 1: Перестановка** Приведем к стандартному виду: \[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \] Значения: \( a=2 \), \( b=3 \), \( c=-5 \). **Шаг 2: Дискриминант** \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \] **Шаг 3: Корни** \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \] - Первый: \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \] - Второй: \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \] **Ответ:** \[ \boxed{ x=1 \quad \text{или} \quad x=-\frac{5}{2} } \] --- ### 4) \( x^2 + 2 + 3x = 0 \) **Шаг 1: Стандартная форма** \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] Значения: \( a=1 \), \( b=3 \), \( c=2 \). **Шаг 2: Дискриминант** \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \] **Шаг 3: Корни** \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2} \] - Первый: \[ x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \] - Второй: \[ x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = -1 \quad \text{или} \quad x = -2 } \] --- ### 5) \( x^2 + 4x + 4 = 0 \) **Шаг 1: Дискриминант** \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \] **Шаг 2: Значит один корень (удвоенный корень):** \[ x = \frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = -2 } \] --- ### 6) \( 3x^2 + 8x = 3 \) **Шаг 1: Перенесем все в левую часть** \[ 3x^2 + 8x - 3 = 0 \] Значения: \( a=3 \), \( b=8 \), \( c=-3 \). **Шаг 2: Дискриминант** \[ D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \] **Шаг 3: Корни** \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 10}{6} \] - Первый: \[ x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \] - Второй: \[ x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \] **Ответ:** \[ \boxed{ x = \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x = -3 } \] --- ### 7) \( 6a^2 + 2 = 6a \) **Шаг 1: Перенесем все в левую сторону** \[ 6a^2 - 6a + 2 = 0 \] Значения: \( a=6 \), \( b=-6 \), \( c=2 \). **Шаг 2: Дискриминант** \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 36 - 48 = -12 \] **Шаг 3: Анализ дискриминанта** \[ D < 0 \Rightarrow \ \ корней на действительной оси нет. **Ответ:** \[ \boxed{ Действительных решений нет. } \] --- Если нужны дополнительные пояснения или решения, обращайтесь!