решить через дискриминант 1) x ^ 2 + 5x = 0 2) x² - 4 = 0 3) 3x + 2x²-5 = 0 4) x ^ 2 + 2 + 3x = 0 x ^ 2 + 4x + 4 = 0 5) 6) 3x² + 8x = 3 7) 6a ^ 2 + 2 = 6a
Конечно! Предлагаю решить каждое уравнение через дискриминант с пошагными объяснениями.
1) \( x^2 + 5x = 0 \)
Шаг 1: Приведение к стандартному виду Уравнение уже в виде квадратичного: \( ax^2 + bx + c = 0 \) Здесь: \( a=1 \), \( b=5 \), \( c=0 \).
Шаг 2: Вычисление дискриминанта \[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4\cdot1\cdot0 = 25 - 0 = 25 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта \[ D > 0 \Rightarrow \text{2 действительных корня} \] Корни по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Шаг 4: Нахождение корней \[ x_{1,2} = \frac{-5 \pm \sqrt{25}}{2} = \frac{-5 \pm 5}{2} \]
- Первый корень: \[ x_1 = \frac{-5 + 5}{2} = \frac{0}{2} = 0 \]
- Второй корень: \[ x_2 = \frac{-5 - 5}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \]
Ответ: \[ \boxed{ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -5 } \]
2) \( x^2 - 4 = 0 \)
Шаг 1: Стандартная форма \( a=1 \), \( b=0 \), \( c=-4 \).
Шаг 2: Дискриминант \[ D = 0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 0 + 16 = 16 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта \[ D > 0 \Rightarrow 2 действительных корня \]
Шаг 4: Корни \[ x_{1,2} = \frac{-0 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{\pm 4}{2} = \pm 2 \]
Ответ: \[ \boxed{ x = 2 \quad \text{или} \quad x = -2 } \]
3) \( 3x + 2x^2 - 5 = 0 \)
Шаг 1: Перестановка Приведем к стандартному виду: \[ 2x^2 + 3x - 5 = 0 \] Значения: \( a=2 \), \( b=3 \), \( c=-5 \).
Шаг 2: Дискриминант \[ D = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 9 + 40 = 49 \]
Шаг 3: Корни \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 2} = \frac{-3 \pm 7}{4} \]
- Первый: \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{4} = \frac{4}{4} = 1 \]
- Второй: \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{4} = \frac{-10}{4} = -\frac{5}{2} \]
Ответ: \[ \boxed{ x=1 \quad \text{или} \quad x=-\frac{5}{2} } \]
4) \( x^2 + 2 + 3x = 0 \)
Шаг 1: Стандартная форма \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \] Значения: \( a=1 \), \( b=3 \), \( c=2 \).
Шаг 2: Дискриминант \[ D = 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 2 = 9 - 8 = 1 \]
Шаг 3: Корни \[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{-3 \pm 1}{2} \]
- Первый: \[ x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = \frac{-2}{2} = -1 \]
- Второй: \[ x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Ответ: \[ \boxed{ x = -1 \quad \text{или} \quad x = -2 } \]
5) \( x^2 + 4x + 4 = 0 \)
Шаг 1: Дискриминант \[ D = 4^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 16 - 16 = 0 \]
Шаг 2: Значит один корень (удвоенный корень): \[ x = \frac{-4}{2 \cdot 1} = \frac{-4}{2} = -2 \]
Ответ: \[ \boxed{ x = -2 } \]
6) \( 3x^2 + 8x = 3 \)
Шаг 1: Перенесем все в левую часть \[ 3x^2 + 8x - 3 = 0 \] Значения: \( a=3 \), \( b=8 \), \( c=-3 \).
Шаг 2: Дискриминант \[ D = 8^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-3) = 64 + 36 = 100 \]
Шаг 3: Корни \[ x_{1,2} = \frac{-8 \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 3} = \frac{-8 \pm 10}{6} \]
- Первый: \[ x_1 = \frac{-8 + 10}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
- Второй: \[ x_2 = \frac{-8 - 10}{6} = \frac{-18}{6} = -3 \]
Ответ: \[ \boxed{ x = \frac{1}{3} \quad \text{или} \quad x = -3 } \]
7) \( 6a^2 + 2 = 6a \)
Шаг 1: Перенесем все в левую сторону \[ 6a^2 - 6a + 2 = 0 \] Значения: \( a=6 \), \( b=-6 \), \( c=2 \).
Шаг 2: Дискриминант \[ D = (-6)^2 - 4 \cdot 6 \cdot 2 = 36 - 48 = -12 \]
Шаг 3: Анализ дискриминанта \[ D < 0 \Rightarrow \ \ корней на действительной оси нет. **Ответ:** \[ \boxed{ Действительных решений нет. } \]
Если нужны дополнительные пояснения или решения, обращайтесь!
