Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.
Задача: даны два вектора:
A = (5, 6, 4)
B = (3, -2, 1)
Нужно найти скалярное произведение векторов A и B.
Что такое скалярное произведение?
Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов — это число, которое равно произведению их длин на косинус угла между ними. Также его можно найти так:
[
A \cdot B = x_A \times x_B + y_A \times y_B + z_A \times z_B
]
где ((x_A, y_A, z_A)) — компоненты вектора A,
и ((x_B, y_B, z_B)) — компоненты вектора B.
Шаг 1: Запишем компоненты векторов
[
A = (5, 6, 4)
]
[
B = (3, -2, 1)
]
Шаг 2: Выполним умножение соответствующих компонент
[
A \cdot B = (5 \times 3) + (6 \times -2) + (4 \times 1)
]
Посчитаем каждое произведение:
- (5 \times 3 = 15)
- (6 \times -2 = -12)
- (4 \times 1 = 4)
Шаг 3: Сложим результаты
[
15 + (-12) + 4 = 15 - 12 + 4 = 7
]
Ответ:
[
\boxed{
A \cdot B = 7
}
]
Это скалярное произведение векторов A и B.
