даны 2 вектора A 5,6,4 B=3,-2,1 Найти сколярнное произведение векторов AB

Давайте разберёмся с задачей шаг за шагом.

Задача: даны два вектора:
A = (5, 6, 4)
B = (3, -2, 1)

Нужно найти скалярное произведение векторов A и B.

Что такое скалярное произведение?

Скалярное произведение (или внутреннее произведение) двух векторов — это число, которое равно произведению их длин на косинус угла между ними. Также его можно найти так:

\[ A \cdot B = x_A \times x_B + y_A \times y_B + z_A \times z_B \]

где \((x_A, y_A, z_A)\) — компоненты вектора A,
и \((x_B, y_B, z_B)\) — компоненты вектора B.

Шаг 1: Запишем компоненты векторов

\[ A = (5, 6, 4) \] \[ B = (3, -2, 1) \]

Шаг 2: Выполним умножение соответствующих компонент

\[ A \cdot B = (5 \times 3) + (6 \times -2) + (4 \times 1) \]

Посчитаем каждое произведение:

• \(5 \times 3 = 15\)
• \(6 \times -2 = -12\)
• \(4 \times 1 = 4\)

Шаг 3: Сложим результаты

\[ 15 + (-12) + 4 = 15 - 12 + 4 = 7 \]

Ответ:

\[ \boxed{ A \cdot B = 7 } \]

Это скалярное произведение векторов A и B.