Давайте решим задачу подробно и понятно.
Задача:
В магазине гаджетов в лотерее участвуют капсулы следующих цветов и с содержимым:
- 5 красных капсул с мини-роботами-уборщиками
- 3 синих капсулы с роботами-помощниками
- 2 зелёных капсулы с роботами-садовниками
Общее количество капсул:
( 5 + 3 + 2 = 10 )
Покупатель вытягивает одну капсулу. Нужно найти вероятность того, что капсула содержит робота-уборщика или робота-помощника.
Шаг 1: определить событие
Обозначим:
- событие (A): "капсула содержит робота-уборщика" — количество таких капсул: 5
- событие (B): "капсула содержит робота-помощника" — количество таких капсул: 3
Нас интересует вероятность события:
[ P(\text{робот-уборщик или робот-помощник}) = P(A \cup B) ]
Так как эти два события не пересекаются (капсула не может быть одновременно двумя существами), то вероятность объединения равна сумме вероятностей:
[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) ]
Шаг 2: посчитать вероятности
Вероятность вытянуть капсулу с роботом-уборщиком:
[ P(A) = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} ]
Вероятность вытянуть капсулу с роботом-помощником:
[ P(B) = \frac{3}{10} ]
Общая вероятность:
[ P(A \cup B) = \frac{1}{2} + \frac{3}{10} ]
Чтобы сложить дроби, приводим к общему знаменателю:
[ \frac{1}{2} = \frac{5}{10} ]
Тогда:
[ P(A \cup B) = \frac{5}{10} + \frac{3}{10} = \frac{8}{10} = \frac{4}{5} ]
Ответ:
Вероятность того, что покупатель вытянет капсулу с роботом-уборщиком или роботом-помощником, равна:
[
\boxed{\frac{4}{5}}
]
или 0,8 (80%).
Если есть дополнительные вопросы — пишите!
