У гномов в рудниках под добычу золота и серебра отведено 34 34 га, причём площадь под добычу золота на 12 12 га больше, чем под добычу серебра. Сколько гектаров отведено под…
У гномов в рудниках под добычу золота и серебра отведено 34 34 га, причём площадь под добычу золота на 12 12 га больше, чем под добычу серебра. Сколько гектаров отведено под добычу каждого металла? Заполни пропуски числами, чтобы получить систему уравнений, ведущую к ответу. z z — площадь, отведённая под добычу золота, s s — площадь, отведённая под добычу серебра z + s = z+s= z − s = z−s= Площадь, отведённая под добычу золота, — . Площадь, отведённая под добычу серебра, — .
Давайте разберём задачу пошагово.
Обозначения:
- \( z \) — площадь, отведённая под добычу золота (в га)
- \( s \) — площадь, отведённая под добычу серебра (в га)
Дано:
- Общая площадь — 34 га
- Площадь под золото больше площади под серебро на 12 га
Запишем условия в виде уравнений:
Общая площадь:
\[ z + s = 34 \]Золото занимает на 12 га больше, чем серебро:
\[ z = s + 12 \]
Подставим второе уравнение в первое для получения системы:
\[ (s + 12) + s = 34 \]
Решаем уравнение:
\[ 2s + 12 = 34 \]
Вычитаем 12 из обеих частей:
\[ 2s = 34 - 12 \] \[ 2s = 22 \]
Делим обе части на 2:
\[ s = 11 \]
Теперь найдём \( z \):
\[ z = s + 12 = 11 + 12 = 23 \]
Ответ:
- Площадь, отведённая под добычу золота, — 23 га
- Площадь, отведённая под добычу серебра, — 11 га
Если нужно заполнить пропуски в системе:
\[ z + s = 34 \]
\[ z - s = 12 \]
Это стандартная система уравнений, которая тоже ведёт к тому же решению.
