Давайте вместе решим задачу и объясним каждый шаг.
Дано:
| Выработка одного работника за месяц, тыс. руб. |
Общий объем реализации, тыс. руб. |
| 120 |
2400 |
| 128 |
1920 |
| 136 |
1360 |
| 144 |
720 |
Задача: найти среднюю выработку одного работника за месяц по предприятию.
Шаг 1: Понять, какая средняя величина нужна
Задача требует определить среднюю выработку одного работника за месяц. Так как у нас есть данные по общей выработке и количеству работников, проще всего найти среднюю выработку одного работника, разделив общий объем реализации на число работников.
Но у нас есть данные только о выработке и общем объеме. Условно это можно интерпретировать так: "Общий объем — это сумма выработки всех работников за месяц".
Чтобы найти число работников для каждого варианта, разделим общий объем на выработку одного работника:
[ \text{число работников} = \frac{\text{общий объем}}{\text{выработка одного работника}} ]
Шаг 2: Вычислить число работников для каждого набора данных
| Выработка, тыс. руб. |
Общий объем, тыс. руб. |
Количество работников, (N) |
| 120 |
2400 |
( \frac{2400}{120} = 20 ) |
| 128 |
1920 |
( \frac{1920}{128} = 15 ) |
| 136 |
1360 |
( \frac{1360}{136} = 10 ) |
| 144 |
720 |
( \frac{720}{144} = 5 ) |
Замечаем, что количество работников уменьшается при увеличении выработки – логично, так как общий объем также уменьшается.
Шаг 3: Найти среднюю выработку
Средняя выработка — это сумма всех выработок, взятых с учетом их веса — количества работников.
Общий объем реализации:
[ \text{Общий объем} = 2400 + 1920 + 1360 + 720 = 6400 ;\text{тыс. руб.} ]
Общее число работников:
[ N_{\text{итого}} = 20 + 15 + 10 + 5 = 50 ]
Шаг 4: Вычислить среднюю выработку На одного работника
Это можно сделать как:
[
\text{Средняя выработка} = \frac{\text{Общий объем реализации}}{\text{Общее число работников}} = \frac{6400}{50} = 128 ;\text{тыс. руб.}
]
Ответ:
Средняя выработка одного работника за месяц — 128 тыс. руб.
Форму средней величины, которая использована в решении:
Это взвешенная средняя, так как мы учитывали количество работников, соответствующее каждой выработке.
Ответ: взвешенная средняя величина.
