Давайте решим задачу: (\frac{81^5}{27^6}).
Я объясню шаг за шагом, чтобы понять, как упростить выражение.
Шаг 1: Привести основания к общему виду — степени одного и того же числа
Обратите внимание, что 81 и 27 — это степени одного числа:
- (81 = 3^4), потому что (3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81).
- (27 = 3^3), потому что (3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27).
Шаг 2: Перепишем исходное выражение, заменив основания
[
\frac{(3^4)^5}{(3^3)^6}
]
Шаг 3: Используем свойства степеней
Когда возводим степень в степень, степени умножаются:
[
(3^4)^5 = 3^{4 \times 5} = 3^{20}
]
[
(3^3)^6 = 3^{3 \times 6} = 3^{18}
]
Теперь выражение выглядит так:
[
\frac{3^{20}}{3^{18}}
]
Шаг 4: Обозначение деления степеней с одинаковым основанием
Для деления степеней с одним основанием используется формула:
[
\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}
]
Применим её:
[
\frac{3^{20}}{3^{18}} = 3^{20 - 18} = 3^2
]
Итог:
Ответ — это (3^2 = 9).
Пояснение:
Мы использовали свойства степеней и замену оснований, чтобы свести выражение к более простому виду. В итоге получили, что исходное выражение равно 9.
Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!
