81^5/27^6

Давайте решим задачу: \(\frac{81^5}{27^6}\).

Я объясню шаг за шагом, чтобы понять, как упростить выражение.

Шаг 1: Привести основания к общему виду — степени одного и того же числа

Обратите внимание, что 81 и 27 — это степени одного числа:

• \(81 = 3^4\), потому что \(3^4 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 81\).
• \(27 = 3^3\), потому что \(3^3 = 3 \times 3 \times 3 = 27\).

Шаг 2: Перепишем исходное выражение, заменив основания

\[ \frac{(3^4)^5}{(3^3)^6} \]

Шаг 3: Используем свойства степеней

Когда возводим степень в степень, степени умножаются: \[ (3^4)^5 = 3^{4 \times 5} = 3^{20} \] \[ (3^3)^6 = 3^{3 \times 6} = 3^{18} \]

Теперь выражение выглядит так: \[ \frac{3^{20}}{3^{18}} \]

Шаг 4: Обозначение деления степеней с одинаковым основанием

Для деления степеней с одним основанием используется формула: \[ \frac{a^m}{a^n} = a^{m - n} \]

Применим её: \[ \frac{3^{20}}{3^{18}} = 3^{20 - 18} = 3^2 \]

Итог:

Ответ — это \(3^2 = 9\).

Пояснение:
Мы использовали свойства степеней и замену оснований, чтобы свести выражение к более простому виду. В итоге получили, что исходное выражение равно 9.

Если есть вопросы или нужно подробнее — скажите!