Рассмотрим предложение, выделим в них сказуемые и определим их вид.
- Небо в прогалинах между верхушками (верх) невысоких (низких) деревьев (дерево) сияло голубизной (-изн-), но солнца (солнечный) ещё не было видно.
Сказуемые:
- сияло — сочетание глагола-связки "сияло" (личное сказуемое), указывающее на состояние.
- было видно — двусоставное сложно-сказуемое с глаголом-связкой "было" и именным сказуемым "видно", указывающее на состояние.
Вид: оба сказуемых — несовершенного вида (говорим о текущем состоянии).
- Нет, думаю ,нехорошо ,надо бы извиниться.
Сказуемое:
- извиниться — совершенного вида, инфинитив, выражает желание.
Вид: совершеного вида.
- На этот пятый этаж, по словам старых служителей, не смел подниматься без вызова ни один из учащихся.
Сказуемое:
- не смел подниматься — сложносоставное, где "не смел" — двусоставное сказуемое (на основе модального глагола "смел" несовершенного вида), выражает отрицательное желание.
Вид: несовершенного вида.
- По решению комиссии документы было приказано уничтожить.
Сказуемое:
- было приказано — глагол-связка, пассивная форма, а "уничтожить" — инфинитив, выражающий цель.
Вид: совершенного вида (инфинитив "уничтожить" — несовершенного/совершенного? Для сказуемых в инфинитиве — совершенного вида).
- Передовой человек, по моему мнению, это тот, кто мыслит по-новому, кто приносит пользу обществу!
Сказуемое:
- кто мыслит — несовершенного вида (действие в настоящем).
- кто приносит — несовершенного вида.
Вид: оба — несовершенного вида.
- Я, к сожалению, ничем не могу вам помочь.
Сказуемое:
- не могу помочь — сложносоставное, с модальным глаголом "мочь" несовершенного вида + инфинитив "помочь".
Вид: совершеного вида (инфинитив "помочь" — совершенного вида).
- Между тем хвойный бережок, куда они держали направление, помалу приближался.
Сказуемое:
- приближался — несовершенного вида.
Вид: несовершенного вида.
- В шестнадцать лет многое кажется смешным.
Сказуемое:
- кажется — несовершенного вида, глагол-связка.
Вид: несовершенного вида.
- Словом, сколько я ни ломал голову, разгадки найти не мог.
Сказуемое:
- найти — инфинитив несовершенного вида, в придаточном предложении "разгадки найти" — инфинитив, выражающий действие.
Вид: несовершенного вида.
Итог: большая часть сказуемых — несовершенного вида, есть также некоторые сказуемые с глаголами в совершенном виде (например, "извиниться", "помочь", "уничтожить").