Катя является организатором конференции и ей необходимо подготовить бейджики для выступающих. У нее есть пачка листов бумаги формата А3 сколько бейджа формата А8 она может сделать…

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача: Из одного листа А3 можно сделать бейджики формата А8. Нам нужно определить, сколько бейджиков формата А8 можно получить из одного листа А3.

Шаг 1: Определение размеров форматов А3 и А8

Стандарты форматов бумаги по серии А заданы следующими размерами:

Обратите внимание: размеры указаны по стандарту ISO 216. Размеры указаны в ширине × высоте.

Шаг 2: Расчёт площади форматов

Площадь каждого формата поможет понять, сколько бейджиков можно разместить:

• Площадь А3:
  \( 420 \text{ мм} \times 297 \text{ мм} = 124 740 \text{ мм}^2 \)

• Площадь А8:
  \( 52 \text{ мм} \times 74 \text{ мм} = 3 848 \text{ мм}^2 \)

Общая площадь А3 и площадь одного бейджика А8.

Однако, площадь — не лучший показатель для определения количества, поскольку бейджики нужно размещать в плотную укладку, и ориентацию можно менять.

Шаг 3: Анализ способов размещения бейджиков

Чтобы удобнее считать, сравним размеры и посмотрим, как можно разместить несколько бейджиков на листе А3.

Вариант 1: Расположение бейджиков по длинам

• Размер А3: 420 мм (по ширине) и 297 мм (по высоте)
• Бейджик: 52 мм × 74 мм (или 74 мм × 52 мм)

Рассмотрим две ориентации для бейджика:

а) В альбомной ориентации (52 мм × 74 мм):

• по ширине листа: \(\lfloor 420 / 52 \rfloor = 8\) бейджиков
• по высоте: \(\lfloor 297 / 74 \rfloor = 4\) бейджика

Общее: \(8 \times 4 = 32\) бейджика на листе.

б) В портретной ориентации (74 мм × 52 мм):

• по ширине: \(\lfloor 420 / 74 \rfloor = 5\) бейджиков
• по высоте: \(\lfloor 297 / 52 \rfloor = 5\) бейджиков

Общее: \(5 \times 5 = 25\) бейджиков.

Выбираем более выгодный вариант — первый, дающий 32 бейджика.

Ответ:

Из одного листа формата А3 можно сделать примерно 32 бейджика формата А8, если размещать их в альбомной ориентации (52×74 мм).