Катя является организатором конференции и ей необходимо подготовить бейджики для выступающих. У нее есть пачка листов бумаги формата А3 сколько бейджа формата А8 она может сделать из одного листа формата а3

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Задача:** Из одного листа А3 можно сделать бейджики формата А8. Нам нужно определить, сколько бейджиков формата А8 можно получить из одного листа А3. --- ### Шаг 1: Определение размеров форматов А3 и А8 Стандарты форматов бумаги по серии А заданы следующими размерами: | Формат | Размер (мм) | Размер (см) | |---------|-----------------|--------------| | А3 | 420 × 297 мм | 42.0 × 29.7 | | А8 | 52 × 74 мм | 5.2 × 7.4 | Обратите внимание: размеры указаны по стандарту ISO 216. Размеры указаны в ширине × высоте. --- ### Шаг 2: Расчёт площади форматов Площадь каждого формата поможет понять, сколько бейджиков можно разместить: - Площадь А3: \( 420 \text{ мм} \times 297 \text{ мм} = 124 740 \text{ мм}^2 \) - Площадь А8: \( 52 \text{ мм} \times 74 \text{ мм} = 3 848 \text{ мм}^2 \) Общая площадь А3 и площадь одного бейджика А8. Однако, площадь — не лучший показатель для определения количества, поскольку бейджики нужно размещать в плотную укладку, и ориентацию можно менять. --- ### Шаг 3: Анализ способов размещения бейджиков Чтобы удобнее считать, сравним размеры и посмотрим, как можно разместить несколько бейджиков на листе А3. #### Вариант 1: Расположение бейджиков по длинам - Размер А3: 420 мм (по ширине) и 297 мм (по высоте) - Бейджик: 52 мм × 74 мм (или 74 мм × 52 мм) Рассмотрим две ориентации для бейджика: **а) В альбомной ориентации (52 мм × 74 мм):** - по ширине листа: \(\lfloor 420 / 52 \rfloor = 8\) бейджиков - по высоте: \(\lfloor 297 / 74 \rfloor = 4\) бейджика Общее: \(8 \times 4 = 32\) бейджика на листе. **б) В портретной ориентации (74 мм × 52 мм):** - по ширине: \(\lfloor 420 / 74 \rfloor = 5\) бейджиков - по высоте: \(\lfloor 297 / 52 \rfloor = 5\) бейджиков Общее: \(5 \times 5 = 25\) бейджиков. Выбираем более выгодный вариант — первый, дающий 32 бейджика. --- ### **Ответ:** **Из одного листа формата А3 можно сделать примерно 32 бейджика формата А8, если размещать их в альбомной ориентации (52×74 мм).**