Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Задача: В лыжных гонках участвуют 11 российских спортсменов, 6 норвежских и 3 шведских. Всего участников: 11 + 6 + 3 = 20. Стартовая позиция каждого определяется случайным образом жребием (то есть все возможные порядки равновероятны). Нужно найти вероятность, что первым стартует российский спортсмен.
Шаг 1: Общее количество возможных вариантов стартовых позиций
Поскольку порядок жеребьёвки важен, то количество всех возможных вариантов — это число перестановок всех 20 участников:
[
\text{Общее число вариантов} = 20!
]
Шаг 2: количество благоприятных исходов
Нас интересует случай, когда первым стартует именно российский спортсмен.
- Есть 11 российских спортсменов.
- Зафиксируем их в качестве кандидатов на первую позицию.
- Для первой позиции выберем любого из 11 российских спортсменов.
- Остальные 19 участников (оставшиеся российские, норвежские и шведские) могут занять оставшие позиции в любом порядке.
Количество способов выбрать первого участника — это 11 вариантов.
После выбора первого участника остается 19 спортсменов, которых можно расставить в любом порядке. Количество таких перестановок — это 19!, так как порядок важен.
Итак, число благоприятных исходов:
[
\text{Благоприятные} = 11 \times 19!
]
Шаг 3: вычисление вероятности
Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству вариантов:
[
P = \frac{11 \times 19!}{20!}
]
Поскольку ( 20! = 20 \times 19! ), то:
[
P = \frac{11 \times 19!}{20 \times 19!} = \frac{11}{20}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{11}{20} = 0{,}55}
]
То есть, вероятность того, что первым стартует российский спортсмен, равна (\frac{11}{20}) или 55%.
Если есть вопросы или нужна пояснения по какому-то шагу — спрашивайте!
