В лыжных гонках участвуют 11 спортсменов из России, 6 спортсменов из Норвегии и 3 спортсмена из Швеции, Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяются жребием. Найдите…

Давайте решим задачу пошагово и подробно объясним каждый шаг.

Задача: В лыжных гонках участвуют 11 российских спортсменов, 6 норвежских и 3 шведских. Всего участников: 11 + 6 + 3 = 20. Стартовая позиция каждого определяется случайным образом жребием (то есть все возможные порядки равновероятны). Нужно найти вероятность, что первым стартует российский спортсмен.

Шаг 1: Общее количество возможных вариантов стартовых позиций

Поскольку порядок жеребьёвки важен, то количество всех возможных вариантов — это число перестановок всех 20 участников:

\[ \text{Общее число вариантов} = 20! \]

Шаг 2: количество благоприятных исходов

Нас интересует случай, когда первым стартует именно российский спортсмен.

• Есть 11 российских спортсменов.
• Зафиксируем их в качестве кандидатов на первую позицию.
• Для первой позиции выберем любого из 11 российских спортсменов.
• Остальные 19 участников (оставшиеся российские, норвежские и шведские) могут занять оставшие позиции в любом порядке.

Количество способов выбрать первого участника — это 11 вариантов.

После выбора первого участника остается 19 спортсменов, которых можно расставить в любом порядке. Количество таких перестановок — это 19!, так как порядок важен.

Итак, число благоприятных исходов:

\[ \text{Благоприятные} = 11 \times 19! \]

Шаг 3: вычисление вероятности

Вероятность — это отношение благоприятных исходов к общему количеству вариантов:

\[ P = \frac{11 \times 19!}{20!} \]

Поскольку \( 20! = 20 \times 19! \), то:

\[ P = \frac{11 \times 19!}{20 \times 19!} = \frac{11}{20} \]

Ответ:

\[ \boxed{\frac{11}{20} = 0{,}55} \]

То есть, вероятность того, что первым стартует российский спортсмен, равна \(\frac{11}{20}\) или 55%.

Если есть вопросы или нужна пояснения по какому-то шагу — спрашивайте!