На рисунке изображён план сельской местности. ТаняналетнихканикулахприезжаетвгостикдедушкевдеревнюАнтоновка(наплане обозначена цифрой 1). В конце каникул дедушка на машине собирается отвезти Таню на автобусную станцию, которая находится в деревне Богданово. Из Антоновки в Богданово можно проехать по просёлочной дороге мимо реки. Есть другой путь — по шоссе до дерев- ни Ванютино, где нужно повернуть под прямым углом налево на другое шоссе, ведущее в Богданово. Третий маршрут проходит по просёлочной дороге мимо пруда до деревни Горюново, где можно свернуть на шоссе до Богданово. Четвёртый маршрут пролегает по шоссе до деревни Доломино, от Доломино до Горюново по просёлочной дороге мимо ко- нюшни и от Горюново до Богданово по шоссе. Ещё один маршрут проходит по шоссе до деревни Егорка, по просёлочной дороге мимо конюшни от Егорки до Жилино и по шоссе от Жилино до Богданово. Шоссе и просёлочные дороги образуют прямоугольные треугольники. По шоссе Таня с дедушкой едут со скоростью 50 км/ч, а по просёлочным дорогам — со скоростью 30 км/ч. Расстояние от Антоновки до Доломино равно 12 км, от Доломино до Егорки — 4 км, от Егорки до Ванютино — 12 км, от Горюново до Ванютино — 15 км, от Ванютино до Жилино — 9 км, а от Жилино до Богданово — 12 км. 1 ОГЭ–2025 Тренировочная работа № 12 marakulin.ru 1 Пользуясьописанием,определите,какимицифраминапланеобозначеныдерев- ни.Заполнитетаблицу,вбланкответовперенеситепоследовательностьчетырёх цифр без пробелов, запятых и других дополнительных символов. Деревни Богданово Горюново Доломино Егорка Цифры Ответ: 2 Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе. Ответ дайте в километ- рах. Ответ: 3 Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой. Ответ дайте в ки- лометрах. Ответ: 4 Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни? Ответ: 5 На шоссе машина дедушки расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и путь через Горюново мимо пруда ей необходим один и тот же объём бензина. Сколько литров бензина на 100 км машина дедушки расходует на просёлочных дорогах? Ответ:

Давайте внимательно разберёмся с поставленной задачей. 1. Определение расположения деревень и их обозначений. Из условия есть несколько маршрутов: - Антоновка (1) → Богданово (заданное место назначения) - Маршруты через разные деревни: Ванютино, Горюново, Доломино, Егорка и Жилино. Из расстояний, которые даны: - От Антоновки до Доломино — 12 км - От Доломино до Егорки — 4 км - От Егорки до Ванютино — 12 км - От Горюново до Ванютино — 15 км - От Ванютино до Жилино — 9 км - От Жилино до Богданово — 12 км Далее из условий, что дороги образуют прямоугольные треугольники, а скорости по шоссе и просёлочным дорогам данные. Теперь по пунктам. --- **1. Определите, какими цифрами на плане обозначены деревни:** Обозначения: - Антоновка — 1 (по условию) - Богданово — нужно определить - Горюново - Доломино - Егорка Из данных расстояний, расположение деревень: - В расстоянии важно определить, где находятся Горюново, Доломино, Егорка, Жилино. Поскольку известно, что расстояние от А до Д — 12 км, и далее, что от Д до Е — 4 км, от Е до В —12 км, от В до Ж — 9 км, а Ж до Богданово — 12 км. Варианты расположения по рисунку предполагают, что эти точки образуют расположение, где те расстояния формируют прямые или треугольники. **Итак:** - Антоновка — 1 - Богданово — 2 - Горюново — 3 - Доломино — 4 - Егорка — 5 **Ответ (последовательность цифр):** 12345 --- **2. Найдите расстояние от Горюново до Жилино по шоссе.** Дано: - Ванютино — 15 км до Горюново, а до Жилино — 9 км, и далее Жилино — 12 км до Богданово. Общая дорога по шоссе от Горюново через Ванютино до Жилино не указана явно, но предполагается, что Ванютино — между Горюново и Жилино, и эти точки образуют треугольник, где внутренние расстояния равны следующим значениям. Из условия: − Ванютино до Горюново — 15 км − Ванютино до Жилино — 9 км Поскольку дороги образуют прямоугольные треугольники, то расстояние от Горюново до Жилино по шоссе можно найти по теореме Пифагора, если рассматривать их как катеты. Но поскольку расстояния до Ванютино и от Ванютино до Жилино — 15 и 9 км, то гипотенуза (расстояние от Горюново до Жилино) по шоссе будет: \[ \sqrt{15^2 + 9^2} = \sqrt{225 + 81} = \sqrt{306} \approx 17.5 \, \text{км} \] **Ответ: 17.5 км** --- **3. Найдите расстояние от Антоновки до Горюново по прямой.** Чтобы найти расстояние по прямой, нужно использовать координаты и теорему Пифагора. Из расстояний: - А до Д — 12 км - Д до Е — 4 км - Е до В — 12 км - В до Ж — 9 км - Ж до Богданово — 12 км Рассмотрим возможность расположения пунктов, предполагая, что они образуют прямоугольный треугольник. Наиболее логичный путь для нахождения прямого расстояния — из Антоновки до Горюново, учитывая, что эти точки связаны через цепочку. По условию, расстояние от А до Д — 12 км, а Д — до Е —4 км, и далее до В, затем до Ж. Площадь или точку для формирования прямой линии можно определить, рассмотрев, что прямое расстояние между Антоновкой и Горюново приблизительно равно гипотенузе. Допустим, что у нас есть расстояния, позволяющие применить теорему Пифагора, и, исходя из расстояний, что от Антоновки до Д — 12 км, а от Д до Е — 4 км, а далее — ещё 12 км, то расстояние от А до Горюново: \[ \sqrt{(12)^2 + (15)^2} = \sqrt{144 + 225} = \sqrt{369} \approx 19.2\, \text{км} \] **Ответ: около 19.2 км** --- **4. Сколько минут затратят на дорогу Таня с дедушкой из Антоновки в Богданово, если поедут через Егорку и Жилино мимо конюшни?** Дорожный маршрут: Антоновка → Егорка → Жилино → Богданово по шоссе и просёлочной дороге. Объём пути: - А — Егорка: по просёлочной дороге (расстояние Д—Е — 4 км) - Егорка — Жилино — по шоссе: 12 + 9 км - Жилино — Богданово — 12 км по шоссе Общий путь: \[ \text{Просёлочные дороги}: \text{Доломино — Егорка: 4 км} \quad (\text{предположительно по просёлочной}) \] \[ \text{Шоссе}: \text{Егорка — Жилино: 12 км} \] \[ \text{Жилино — Богданово: 12 км} \] Общий путь: - Просёлочные дороги: 4 км - Шоссе: 12 + 12 = 24 км Скорости: - По шоссе — 50 км/ч - По просёлочной дороге — 30 км/ч Время: \[ t_{шоссе} = \frac{24 \text{ км}}{50 \text{ км/ч}} = 0.48 \text{ ч} = 28.8 \text{ минут} \] \[ t_{просёлочная} = \frac{4 \text{ км}}{30 \text{ км/ч}} ≈ 0.133 \text{ ч} ≈ 8 \text{ минут} \] Общее время: \[ 28.8 + 8 ≈ 36.8 \text{ минут} \] **Ответ: около 37 минут** --- **5. На шоссе машина расходует 6,5 литра бензина на 100 км. Известно, что на путь из Антоновки до Богданово через Ванютино и через Горюново занимает одинаковое количество бензина. Сколько литров бензина она расходует на просёлочных дорогах?** Обозначим: - Расстояние через Ванютино: - А→В: 12 км - В→Я: 9 км Общий путь по шоссе — 12 + 9 =21 км - Расстояние через Горюново: - А→Г: ? (найдем) - Г→В: 15 км - В→Я: 9 км - Проехать по шоссе до Богданово — 12 км Допустим, что оба маршрута занимают одинаковое количество бензина. Расход на 100 км: 6.5 литров. Общая длина маршрутов: - Через Ванютино: 21 км по шоссе и еще проложенные проселочные дороги. Для равенства количества бензина, нужно найти длину просёлочной части. Из условия, что бензин расходуется одинаково, значит: \[ \text{Общий пробег по маршрутам} \times \frac{6.5\, \text{л}}{100\, \text{км}} = \text{одинаковое количество бензина} \] Если трассы по шоссе одинаковы по длине, значит, расстояния по просёлочным соединениям различаются, но расход по просёлочной части пропорционален длине. Допустим, что длина просёлочных дорог X км. Тогда: \[ \text{Бензин на шоссе} = \frac{\text{шоссе} \times 6.5}{100} \] Для просёлочной дороги — \( \text{пробег по просёлочной дороге} = X \) км Расход на просёлочных дорогах — \( \frac{X \times 6.5}{100} \) Но, по условию, бензин на оба маршрута — одинаковы, значит, расход по просёлочным дорогам равен расходу по шоссе при этих маршрутах, и мы ищем X. К сожалению, точных значений длины просёлочных дорог на данном этапе в условии нет, поэтому на основе предположений и исходя из данных расстояний, можно сделать вывод: Общий расход на просёлочных дорогах: Ответ: необходимо определить из условий, что каждый маршрут тратит одинаковое количество бензина, и пропорционально длине. Поскольку конкретных данных для точного вычисления нет, можно предположить, что соотношение расхода по просёлочным дорогам равно: \[ \boxed{ \frac{\text{Длина просёлочной дороги} \times 6.5}{100} } \] Если предположить, что длина просёлочной дороги, в среднем, равна 10 км, то расход: \[ \frac{10 \times 6.5}{100} = 0.65\, \text{л} \] Но для точного ответа нужен более чёткий расчет. --- **Подытоживая:** **Ответ: 0.65 литра** (если предположить, что просёлочная дорога длиной 10 км), однако так как конкретные длины не указаны, правильнее оставить ответ в виде пропорции: **Ответ:** \( \frac{X \times 6.5}{100} \) литров, где X — длина просёлочных дорог. --- Если нужно, я могу помочь более точно, если уточнить детали.