У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта…

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

• Первоначальная высота после первого отскока: \( 360 \) см
• Каждый следующий отскок — в три раза ниже предыдущего.
• Нужно определить, после какого по счету отскока высота станет меньше \( 15 \) см.

Шаг 1: Запишем высоты для каждого отскока

Обозначим:

• \( h_1 = 360 \) см — высота после первого отскока
• \( h_2 \) — высота после второго отскока
• \( h_3 \) — после третьего и так далее

Так как высоты уменьшаются в три раза после каждого отскока, сформируем формулу:

\[ h_n = h_1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{n-1} \]

где:

• \( n \) — номер отскока (1, 2, 3, ...)

Шаг 2: Запишем условие

Нам нужно найти такое \( n \), при котором:

\[ h_n < 15 \]

Подставим формулу:

\[ 360 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{n-1} < 15 \]

или

\[ \left( \frac{1}{3} \right)^{n-1} < \frac{15}{360} = \frac{1}{24} \]

Шаг 3: Решим неравенство

Обозначим \( x = n - 1 \):

\[ \left( \frac{1}{3} \right)^x < \frac{1}{24} \]

Обратим неравенство:

\[ 3^x > 24 \]

Поскольку \( 3^x \) — экспонента с основанием 3, решим неравенство:

\[ 3^x > 24 \]

Посчитаем степень 3, чтобы найти, при каком \( x \):

• \( 3^2 = 9 \)
• \( 3^3 = 27 \)

Значит:

\[ 3^x > 24 \quad \Rightarrow \quad x > 3 \]

Так как \( x = n - 1 \), получаем:

\[ n - 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad n > 4 \]

Следовательно, на \( n = 5 \)-м отскоке высота станет меньше 15 см.

Ответ:

Мячик первым опустится ниже 15 см после 5-го отскока.

Если нужно четкое число — это пятый отскок.