У Тани есть теннисный мячик. Она со всей силы бросила его об асфальт. После первого отскока мячик подлетел на высоту 360 см, а после каждого следующего отскока от асфальта подлетал на высоту в три раза меньше предыдущей. После какого по счету отскока высота, на которую подлетит мячик, станет меньше 15 см?

Давайте пошагово решим задачу. **Дано:** - Первоначальная высота после первого отскока: \( 360 \) см - Каждый следующий отскок — в три раза ниже предыдущего. - Нужно определить, после какого по счету отскока высота станет меньше \( 15 \) см. --- ### Шаг 1: Запишем высоты для каждого отскока Обозначим: - \( h_1 = 360 \) см — высота после первого отскока - \( h_2 \) — высота после второго отскока - \( h_3 \) — после третьего и так далее Так как высоты уменьшаются в три раза после каждого отскока, сформируем формулу: \[ h_n = h_1 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{n-1} \] где: - \( n \) — номер отскока (1, 2, 3, ...) ### Шаг 2: Запишем условие Нам нужно найти такое \( n \), при котором: \[ h_n < 15 \] Подставим формулу: \[ 360 \cdot \left( \frac{1}{3} \right)^{n-1} < 15 \] или \[ \left( \frac{1}{3} \right)^{n-1} < \frac{15}{360} = \frac{1}{24} \] --- ### Шаг 3: Решим неравенство Обозначим \( x = n - 1 \): \[ \left( \frac{1}{3} \right)^x < \frac{1}{24} \] Обратим неравенство: \[ 3^x > 24 \] Поскольку \( 3^x \) — экспонента с основанием 3, решим неравенство: \[ 3^x > 24 \] Посчитаем степень 3, чтобы найти, при каком \( x \): - \( 3^2 = 9 \) - \( 3^3 = 27 \) Значит: \[ 3^x > 24 \quad \Rightarrow \quad x > 3 \] Так как \( x = n - 1 \), получаем: \[ n - 1 > 3 \quad \Rightarrow \quad n > 4 \] Следовательно, на \( n = 5 \)-м отскоке высота станет меньше 15 см. --- ### **Ответ:** **Мячик первым опустится ниже 15 см после 5-го отскока.** Если нужно четкое число — это **пятый отскок**.