Рассмотрим задачу 7.45, пункт а.
Задача выглядит так:
[ \left( \frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9} \right) : \frac{3}{5} ]
Шаг 1: Разберем выражение внутри скобок:
[ \left( \frac{1}{2} : \frac{3}{4} - \frac{4}{9} \right) ]
Здесь сначала нужно выполнить деление и потом вычесть.
Шаг 2: Деление (\frac{1}{2} : \frac{3}{4}):
Деление дробей выполняется так:
[ \frac{1}{2} \div \frac{3}{4} = \frac{1}{2} \times \frac{4}{3} = \frac{1 \times 4}{2 \times 3} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} ]
Шаг 3: Теперь остается выражение:
[ \frac{2}{3} - \frac{4}{9} ]
Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю.
Общий знаменатель: 9 (наименьшее общее кратное 3 и 9).
Приведем (\frac{2}{3}) к знаменателю 9:
[ \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{6}{9} ]
Теперь:
[ \frac{6}{9} - \frac{4}{9} = \frac{6-4}{9} = \frac{2}{9} ]
Итак, внутри скобок получаем:
[ \frac{2}{9} ]
Шаг 4: Теперь весь выражение:
[ \frac{2}{9} : \frac{3}{5} ]
Деление дробей:
[ \frac{2}{9} \div \frac{3}{5} = \frac{2}{9} \times \frac{5}{3} = \frac{2 \times 5}{9 \times 3} = \frac{10}{27} ]
Ответ:
[ \boxed{\frac{10}{27}} ]
Надеюсь, решение понятно!
