В фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. На каждом из двух перекрёстков путника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно:…
В фэнтези-парке «Изумрудная долина» туристам предлагают квест-прогулку. На каждом из двух перекрёстков путника ждёт развилка с магическими воротами, которые открываются случайно: Перекрёсток Ворота «Лес» Ворота «Горы» Первый 60 % 40 % Второй (если на первом был «Лес») 70 % 30 % Второй (если на первом был «Горы») 20 % 80 % Постройте дерево вероятностей, отображающее все возможные маршруты путника. Найдите вероятность того, что путник: 1) дважды пройдёт через ворота «Лес»; 2) сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»; 3) завершит путь в «Горах» (независимо от первого выбора).
Давайте подробно разберём задачу и построим дерево вероятностей, чтобы понять все возможные маршруты путника и ответить на вопросы.
Дано:
- Есть два перекрёстка, каждый с двумя воротами: «Лес» и «Горы».
- Вероятности перехода зависят от того, через какие ворота прошёл ранее.
Переходы:
Первый перекрёсток:
- Ворота «Лес» со вероятность 60% (0,6)
- Ворота «Горы» со вероятность 40% (0,4)
Второй перекрёсток, в зависимости от того, что было на первом:
если на первом было «Лес»
- пройти через «Лес» со вероятность 70% (0,7)
- пройти через «Горы» со вероятность 30% (0,3)
если на первом было «Горы»
- пройти через «Лес» со вероятность 20% (0,2)
- пройти через «Горы» со вероятность 80% (0,8)
Построение дерева вероятностей
Шаг 1: Первый перекрёсток
- Вероятности:
- Лес (Л1): 0,6
- Горы (Г1): 0,4
Шаг 2: Второй перекрёсток для каждого варианта
Если было Лес (Л1):
- Лес (Л2): 0,7
- Горы (Г2): 0,3
Если было Горы (Г1):
- Лес (Л2): 0,2
- Горы (Г2): 0,8
Обозначим все возможные маршруты и их вероятности
| Маршрут | Описание | Вероятность |
|---|---|---|
| 1 | Лес → Лес | 0,6 * 0,7 = 0,42 |
| 2 | Лес → Горы | 0,6 * 0,3 = 0,18 |
| 3 | Горы → Лес | 0,4 * 0,2 = 0,08 |
| 4 | Горы → Горы | 0,4 * 0,8 = 0,32 |
Решение по пунктам
1) Вероятность, что путник дважды пройдёт через ворота «Лес»
Это случаи, когда оба раза выбор был «Лес»:
- Первый раз — Лес, второй раз — Лес
Вероятность этого маршрута:
\[ P = 0,42 \]
Ответ: 0,42 или 42%
2) Вероятность, что сначала окажется в «Горах», а затем в «Лесу»
Это путь, где первый выбор — Горы, второй — Лес:
- Горы → Лес, вероятность: 0,08
Ответ: 0,08 или 8%
3) Вероятность, что путь завершится в «Горах» (независимо от первого выбора)
Значит, нам нужно сложить все маршруты, где второй перекрёсток — Горы:
- Лес → Горы: 0,18
- Горы → Горы: 0,32
Общая вероятность:
\[ P = 0,18 + 0,32 = 0,50 \]
Ответ: 0,50 или 50%
Если нужно, я могу помочь с построением диаграммы дерева или дополнительными пояснениями.
