квадрат со стороной 8 см вписан в окружность найдите радиус окружности

Давайте решим задачу: в квадрат со стороной 8 см вписана окружность. Нужно найти радиус окружности.

Шаг 1. Понимание условия задачи

• Вписанная окружность в квадрат — это окружность, которая касается всех четырёх сторон квадрата.
• Радиус этой окружности — это расстояние от центра квадрата до любой из его сторон.

Шаг 2. Связь между стороной квадрата и радиусом вписанной окружности

• Центр квадрата совпадает с центром вписанной окружности.
• Радиус окружности равен расстоянию от центра квадрата до стороны квадрата, то есть перпендикулярное расстояние от центра до стороны.

Шаг 3. Расчёт радиуса

• В квадрате со стороной \( a \) центр находится в середине, то есть на расстоянии \( \frac{a}{2} \) от любой стороны.
• Радиус окружности равен расстоянию от центра до стороны, то есть:

\[ R = \frac{a}{2} \]

• Подставим \( a = 8 \) см:

\[ R = \frac{8}{2} = 4 \text{ см} \]

Ответ: радиус окружности равен 4 см.