Два угла треугольника равны 46° и 74°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

Рассмотрим задачу: в треугольнике два угла равны 46° и 74°. Нужно найти градусные меры дуг, на которые вершины этого треугольника делят описанную окружность. Шаг 1. Найдем третий угол треугольника Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то: \[ А + В + С = 180° \] \[ А = 46°,\quad В = 74° \] Тогда: \[ С = 180° - 46° - 74° = 180° - 120° = 60° \] Шаг 2. Использование свойства описанной окружности В треугольнике вершины делят окружность, и связаны между собой дуги, противоположные этим вершинам. - Вершина, противоположная углу A, делит окружность дугой, равной 2×вашему углу, если рассматривать связку через вписанный угол. - Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Чтобы найти дуги, на которые делят окружность вершины, используем следующее: - Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. - Следовательно, дуга, противная вершине, равна 2×угла при этой вершине. Итак: - Вершина, противоположная углу 46°, делит окружность дугой, равной 2×46° = 92°. - Вершина, противоположная углу 74°, делит дугой, равной 2×74° = 148°. - Вершина, противоположная углу 60°, делит дугой, равной 2×60° = 120°. Шаг 3. Проверка и вывод Дуги, на которые делит окружность вершины, соответствуют этим значениям. Размеры дуг — это именно те дуги, которые начинаются и заканчиваются на вершинах треугольника, и их суммы должны равняться 360°. Проверим: \[ 92° + 148° + 120° = 360° \] Верно. **Ответ:** Дуги, на которые делят окружность вершины данного треугольника, равны: - 92°, - 148°, - 120°.