Два угла треугольника равны 46° и 74°. Найдите градусные меры дуг, на которые вершины данного треугольника делят описанную окружность.

Рассмотрим задачу: в треугольнике два угла равны 46° и 74°. Нужно найти градусные меры дуг, на которые вершины этого треугольника делят описанную окружность.

Шаг 1. Найдем третий угол треугольника
Поскольку сумма углов треугольника равна 180°, то:
\[ А + В + С = 180° \]
\[ А = 46°,\quad В = 74° \]

Тогда:
\[ С = 180° - 46° - 74° = 180° - 120° = 60° \]

Шаг 2. Использование свойства описанной окружности
В треугольнике вершины делят окружность, и связаны между собой дуги, противоположные этим вершинам.

• Вершина, противоположная углу A, делит окружность дугой, равной 2×вашему углу, если рассматривать связку через вписанный угол.
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.

Чтобы найти дуги, на которые делят окружность вершины, используем следующее:

• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Следовательно, дуга, противная вершине, равна 2×угла при этой вершине.

Итак:

• Вершина, противоположная углу 46°, делит окружность дугой, равной 2×46° = 92°.
• Вершина, противоположная углу 74°, делит дугой, равной 2×74° = 148°.
• Вершина, противоположная углу 60°, делит дугой, равной 2×60° = 120°.

Шаг 3. Проверка и вывод
Дуги, на которые делит окружность вершины, соответствуют этим значениям. Размеры дуг — это именно те дуги, которые начинаются и заканчиваются на вершинах треугольника, и их суммы должны равняться 360°.

Проверим:
\[ 92° + 148° + 120° = 360° \]
Верно.

Ответ:
Дуги, на которые делят окружность вершины данного треугольника, равны:

• 92°,
• 148°,
• 120°.