Ne3. Бросают игральный кубик и подбрасывают монету. Событие А: «выпало четное число и орёл», событие В: «выпало число > 4 или решка». Найдите P(AUB). коробки гаскивают

Рассмотрим задачу по частям и шаг за шагом. Дано: - Бросают игральный кубик и подбрасывают монету одновременно. - Событие A: «выпало четное число и орёл». - Событие B: «выпало число > 4 или решка». Нужно найти вероятность объединения событий A и B: \( P(A \cup B) \). --- ### Шаг 1. Определим пространство вероятностей Общий эксперимент включает два элемента: - Исходы кубика: числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Исходы монеты: Орёл (О) или Решка (Р). Всего исходов: \( 6 \times 2 = 12 \). --- ### Шаг 1.1. Параметры Обозначим: - Кубик: - Четные числа: 2, 4, 6 - Нечетные числа: 1, 3, 5 - Монета: - Орёл (О) - Решка (Р) --- ### Шаг 2. Определим события A и B #### Событие A: «выпало четное число и орёл» Это пары вида: (число, О), где число — четное: - (2, О) - (4, О) - (6, О) Всего 3 исхода. #### Событие B: «выпало число > 4 или решка» Пусть разберемся: - Выпало число > 4 — то есть 5 или 6. - Выпала решка — любая монета. Итак, исходы S_b: - Все сочетания, где число 5 или 6 (независимо от монеты): - (5, О), (5, Р), (6, О), (6, Р) - Все сочетания с решкой (независимо от числа): - (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р) Внимание! Некоторые исходы включены в оба списки, их повторять не нужно, мы будем учитывать объединение. --- ### Шаг 3. Найдем вероятности. Нам не нужны вероятности, только вероятность событий, так как все исходы равновероятны (по 1/12). Нам нужно найти \( P(A \cup B) \). По формуле: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \] --- ### Шаг 4. Находим \( P(A) \) Общее число исходов: 12. - Исходы A: (2, О), (4, О), (6, О) Количество: 3. \[ P(A) = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] --- ### Шаг 5. Находим \( P(B) \) Исходы B: все исходы, где число > 4 или решка: - Число > 4: 5, 6. - (5, О), (5, Р), (6, О), (6, Р) — 4 исхода - Решка: все с Р, кроме тех, уже учтенных (но учитывая индивидуально, не важно, чтобы не дублировать, все равно считаем сумму). - (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р), (5, Р), (6, Р) — 6 исходов Объединение исходов: - Все с number > 4: 4 исхода - Все с решкой: 6 исходов - Возможное пересечение: (5, Р), (6, Р) — уже учтены Количество уникальных исходов в \(B\): - с number > 4 и любая монета: 4 исхода - с решкой и number ≤ 4: (1, Р), (2, Р), (3, Р), (4, Р) — 4 исхода Общее число: \(4 + 4 = 8\). Таким образом, \[ P(B) = \frac{8}{12} = \frac{2}{3} \] --- ### Шаг 6. Находим \( P(A \cap B) \) Анализируем: А = исходы с (число четное, О): - (2, О), (4, О), (6, О) B = исходы с число > 4 или решка: - Включая: (5, О), (5, Р), (6, О), (6, Р), а также все с Р. Пересечение \(A \cap B\): исходы, входящие и в A, и в B. - Исходы А: (2, О), (4, О), (6, О) - Проверим каждое в B: - (2, О): число 2 — не больше 4, и монета — орёл. Число ≤ 4 и монета — орёл. Значит, **не входит в B**, по условию B — число > 4 или решка. - (4, О): число 4 — не больше 4, значит не входит. - (6, О): число 6 > 4 → входит в B Итак, \[ A \cap B = \{ (6, О) \} \] Количество исходов: 1. Вероятность: \[ P(A \cap B) = \frac{1}{12} \] --- ### Шаг 7. Итог — найдем \( P(A \cup B) \) По формуле: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = \frac{1}{4} + \frac{2}{3} - \frac{1}{12} \] Приведем к общему знаменателю — 12: \[ \frac{3}{12} + \frac{8}{12} - \frac{1}{12} = \frac{3 + 8 - 1}{12} = \frac{10}{12} = \frac{5}{6} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ P(A \cup B) = \frac{5}{6} } \] Если потребуется дополнительное объяснение — обращайтесь!