2. Бросают одну игральную кость. Событие А выпало число очков кратное 3. Событие В состоит в том, что выпало число очков меньшее 4. Выпишите все элементарные события,…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Условия задачи:

• Бросают одну игральную кость (стандартная шестигранная: числа от 1 до 6).
• Рассматриваются события:
  • А: Выпало число очков, кратное 3.
  • В: Выпало число очков, меньших 4.

Нам нужно:

1. Выписать все элементарные события, благоприятствующие событию АВ (то есть одновременно occurring both А и В).
2. Найти вероятность события АВ.

Шаг 1. Определим событие А (число кратное 3):

На игральной кости возможны числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Кратные 3:

• 3
• 6

Итак, А: {3, 6}

Шаг 2. Определим событие В (число меньше 4):

Меньше 4: 1, 2, 3

Итак, В: {1, 2, 3}

Шаг 3. Найдем элементарные события, благоприятствующие АВ (пересечение А и В):

Пересечение: А ∩ В

• Какие числа встречаются и в А, и в В?

А: {3, 6}
В: {1, 2, 3}

Общий элемент: только 3.

Следовательно, единственное элементарное событие, благоприятствующее АВ: {3}.

Шаг 4. Находим вероятность события АВ

Общее число элементов — это все возможные исходы при броске кости: 6.

Количество благоприятных исходов для АВ — это 1 (число 3).

Вероятность:

\[ P(A \cap B) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{1}{6} \]

Итог:

• Элементарное событие, благоприятствующее АВ: {3}
• Вероятность события АВ: \(\boxed{\frac{1}{6}}\)

Если нужно более подробно объяснить какой-либо этап — скажите!