1. Струна гитары издаёт звуковые волны с максимальной длиной волны 3м, а струна балалайки 12 м. Найдите отношение частот, если скорости волн одинаковые.

Давайте решим задачу по шагам. **Дано:** - Максимальная длина волны струны гитары: \( \lambda_{гитара} = 3\,м \) - Максимальная длина волны струны балалайки: \( \lambda_{балалайка} = 12\,м \) - Скорость волн на обеих струнах одинаковая: \( v \) **Требуется найти:** отношение частот \( \frac{f_{гитара}}{f_{балалайка}} \). --- ### Шаг 1: Формулы для волн на струне Частота волны на струне связана с длиной волны и скоростью волны так: \[ f = \frac{v}{\lambda} \] где: - \( f \) — частота, - \( v \) — скорость волны, - \( \lambda \) — длина волны. --- ### Шаг 2: Записать выражения для каждой струны Для гитары: \[ f_{гитара} = \frac{v}{\lambda_{гитара}} = \frac{v}{3} \] Для балалайки: \[ f_{балалайка} = \frac{v}{\lambda_{балалайка}} = \frac{v}{12} \] --- ### Шаг 3: Найти отношение частот \[ \frac{f_{гитара}}{f_{балалайка}} = \frac{\frac{v}{3}}{\frac{v}{12}} = \frac{v/3}{v/12} \] Сокращая \( v \): \[ = \frac{1/3}{1/12} = \frac{1/3}{1/12} = \frac{1}{3} \times \frac{12}{1} = \frac{12}{3} = 4 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{f_{гитара}}{f_{балалайка}} = 4 } \] Частота струны гитары в 4 раза больше частоты струны балалайки при одинаковой скорости распространения волны.