1. Струна гитары издаёт звуковые волны с максимальной длиной волны 3м, а струна балалайки 12 м. Найдите отношение частот, если скорости волн одинаковые.

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Максимальная длина волны струны гитары: \( \lambda_{гитара} = 3\,м \)
• Максимальная длина волны струны балалайки: \( \lambda_{балалайка} = 12\,м \)
• Скорость волн на обеих струнах одинаковая: \( v \)

Требуется найти: отношение частот \( \frac{f_{гитара}}{f_{балалайка}} \).

Шаг 1: Формулы для волн на струне

Частота волны на струне связана с длиной волны и скоростью волны так:

\[ f = \frac{v}{\lambda} \]

где:

• \( f \) — частота,
• \( v \) — скорость волны,
• \( \lambda \) — длина волны.

Шаг 2: Записать выражения для каждой струны

Для гитары:

\[ f_{гитара} = \frac{v}{\lambda_{гитара}} = \frac{v}{3} \]

Для балалайки:

\[ f_{балалайка} = \frac{v}{\lambda_{балалайка}} = \frac{v}{12} \]

Шаг 3: Найти отношение частот

\[ \frac{f_{гитара}}{f_{балалайка}} = \frac{\frac{v}{3}}{\frac{v}{12}} = \frac{v/3}{v/12} \]

Сокращая \( v \):

\[ = \frac{1/3}{1/12} = \frac{1/3}{1/12} = \frac{1}{3} \times \frac{12}{1} = \frac{12}{3} = 4 \]

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{f_{гитара}}{f_{балалайка}} = 4 } \]

Частота струны гитары в 4 раза больше частоты струны балалайки при одинаковой скорости распространения волны.