Таблица 5 Распределение предприятий по цене продукции № п/п Ранжированный ряд по цене товара, руб. Объём продажи, т. 10 60 43 4 66 38 25 69 39 13 70 33 2 74 34 5 74 33 3 75 35 30…
Таблица 5 Распределение предприятий по цене продукции № п/п Ранжированный ряд по цене товара, руб. Объём продажи, т. 10 60 43 4 66 38 25 69 39 13 70 33 2 74 34 5 74 33 3 75 35 30 75 35 20 78 38 26 79 37 17 81 28 10 5 110 60 max min п x x i 18 82 28 6 83 29 7 84 30 8 85 30 1 86 28 9 86 32 12 86 31 14 88 32 11 89 32 15 93 22 16 93 26 19 94 26 21 94 24 22 96 26 23 97 25 24 98 26 28 100 21 29 105 22 27 110 17 По данным таблицы 5 построим ряд распределения предприятий по цене продукции (табл. 6). Таблица 6 Ряд распределения предприятий по цене продукции Границы групп по цене продукции, руб. Число предприятий Объём продаж, т. Всего Средний 60 – 70 3 120 40 70 – 80 7 245 35 80 – 90 10 300 30 90 – 100 7 175 25 100 – 110 3 60 20 По совокупности 30 900 30 Представим графическое изображение распределения предприятий по цене продукции (рис. 1). Диаграмма 1. Гистограмма распределения предприятий по выпуску продукции Построенный ряд распределения предприятий показывает, что распределение произошло неравномерно, наибольшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 80 до 90 руб. – 10 предприятий. Наименьшее число предприятий составляют группу с ценой продукции от 60 до 70 руб. и от 100 до 110 руб. – 3 предприятия. Для определения характеристик ряда распределения предприятий по цене продукции составим таблицу (табл. 7)
Давайте разберём задачу поэтапно и подробно. Она связана с анализом распределения предприятий по ценам продукции, построением таблицы и графика, а также расчетом характеристик ряда распределения.
Шаг 1. Анализ исходных данных
У нас есть таблица с данными о ценах продукции и объёме продаж (таблица 5). Затем представлено сводное распределение по группам цен (таблица 6), а также графическое изображение (рисунок 1).
Данные таблицы 5:
| № п/п | Ранжированный ряд по цене товара, руб. | Объём продажи, т. |
|---|---|---|
| 10 | 60 | 43 |
| 4 | 66 | 38 |
| 25 | 69 | 39 |
| 13 | 70 | 33 |
| 2 | 74 | 34 |
| 5 | 74 | 33 |
| 3 | 75 | 35 |
| 30 | 75 | 35 |
| 20 | 78 | 38 |
| 26 | 79 | 37 |
| 17 | 81 | 28 |
| 18 | 82 | 28 |
| 6 | 83 | 29 |
| 7 | 84 | 30 |
| 8 | 85 | 30 |
| 1 | 86 | 28 |
| 9 | 86 | 32 |
| 12 | 86 | 31 |
| 14 | 88 | 32 |
| 11 | 89 | 32 |
| 15 | 93 | 22 |
| 16 | 93 | 26 |
| 19 | 94 | 26 |
| 21 | 94 | 24 |
| 22 | 96 | 26 |
| 23 | 97 | 25 |
| 24 | 98 | 26 |
| 28 | 100 | 21 |
| 29 | 105 | 22 |
| 27 | 110 | 17 |
Шаг 2. Построение сводного ряда (таблица 6)
Дана уже есть — распределение по группам цен с количеством предприятий и объемом продаж:
| Границы групп по цене, руб. | Число предприятий | Объем продаж, т. | Средний объем продаж на предприятие |
|---|---|---|---|
| 60 – 70 | 3 | 120 | 40 |
| 70 – 80 | 7 | 245 | 35 |
| 80 – 90 | 10 | 300 | 30 |
| 90 – 100 | 7 | 175 | 25 |
| 100 – 110 | 3 | 60 | 20 |
| ИТОГО | 30 | 900 | 30 |
Шаг 3. Построение графика (риса. 1)
На основе данных построена гистограмма: по оси X — диапазоны цен, по оси Y — число предприятий или объем продаж.
Шаг 4. Анализ распределения
- Максимальное число предприятий (10) в группе с ценой 80–90 руб.
- Наименьшее число предприятий (3) в группах 60–70 и 100–110 руб.
- Общий объем продаж равен 900 т., а средний объем на предприятие — 30 т.
Шаг 5. Расчет характеристик ряда распределения
Для более глубокого анализа необходимо определить статистические показатели. Обычно в таких случаях рассчитывают:
- Среднюю цену продукции (математическое ожидание),
- Моду (самое часто встречающееся значение),
- Медиану (горизонталь по распределению).
Чтобы найти среднюю цену, используем формулу:
\[ \bar{x} = \frac{\sum_{i=1}^{n} f_i \cdot x_i}{\sum_{i=1}^{n} f_i} \]
где:
- \(f_i\) — число предприятий в группе,
- \(x_i\) — середина группы цен (по формуле: \(\frac{начло + конец}{2}\)),
- \(n\) — количество групп.
Шаг 6. Вычисление средней цены
Рассчитаем границы и середины каждой группы:
| Группа цен, руб. | Границы | Средняя цена, руб. (\(x_i\)) |
|---|---|---|
| 60–70 | 60–70 | \( \frac{60 + 70}{2} = 65 \) |
| 70–80 | 70–80 | 75 |
| 80–90 | 80–90 | 85 |
| 90–100 | 90–100 | 95 |
| 100–110 | 100–110 | 105 |
Количество предприятий \(f_i\):
| Группа | \(f_i\) |
|---|---|
| 60–70 | 3 |
| 70–80 | 7 |
| 80–90 | 10 |
| 90–100 | 7 |
| 100–110 | 3 |
Теперь считаем сумму \(f_i \cdot x_i\):
\[ \begin{aligned} & 3 \times 65 = 195 \\ & 7 \times 75 = 525 \\ & 10 \times 85 = 850 \\ & 7 \times 95 = 665 \\ & 3 \times 105= 315 \\ \end{aligned} \]
Общая сумма:
\[ 195 + 525 + 850 + 665 + 315 = 2550 \]
Общее число предприятий — 30.
Следовательно, средняя цена продукции:
\[ \bar{x} = \frac{2550}{30} = 85 \]
Итог:
- Средняя цена продукции — примерно 85 руб..
- Наиболее часто встречающаяся цена (мода) — 80–90 руб. (т.к. в этой группе максимум предприятий).
Если нужно продолжить расчет других характеристик или построить дополнительные графики, скажите — я помогу!
