Какова вероятность того что любое трехзначное число будет меньше 780

Давайте решим задачу шаг за шагом. **Задача:** Какова вероятность того, что любое трёхзначное число будет меньше 780? --- ### Шаг 1: Определение возможных исходных чисел Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно. - **Общее количество трёхзначных чисел:** \(999 - 100 + 1 = 900\) То есть, всего существует 900 трёхзначных чисел. --- ### Шаг 2: Определение благоприятных исходов Нас интересуют числа, которые **меньше 780**. - Это числа от 100 до 779 включительно. - Количество таких чисел: \(779 - 100 + 1 = 680\) --- ### Шаг 3: нахождение вероятности Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов: \[ P = \frac{\text{Количество чисел меньше 780}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{680}{900} \] --- ### Шаг 4: упрощение дроби Упростим дробь: \[ \frac{680}{900} = \frac{68}{90} = \frac{34}{45} \] Так как числители и знаменатели не имеют общих делителей (кроме 1), дробь уже в простом виде. --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{34}{45} } \] или в десятичной форме: \[ 0,755\overline{5} \approx 0,756 \] **Итак, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число будет меньше 780, равна \(\frac{34}{45}\) или примерно 75,6%.**