какова вероятность того что любое трехзначное число будет меньше 780

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Задача: Какова вероятность того, что любое трёхзначное число будет меньше 780?

Шаг 1: Определение возможных исходных чисел

Трёхзначные числа — это числа от 100 до 999 включительно.

• Общее количество трёхзначных чисел:
  \(999 - 100 + 1 = 900\)

То есть, всего существует 900 трёхзначных чисел.

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Нас интересуют числа, которые меньше 780.

• Это числа от 100 до 779 включительно.

• Количество таких чисел:
  \(779 - 100 + 1 = 680\)

Шаг 3: нахождение вероятности

Вероятность события — это отношение количества благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов:

\[ P = \frac{\text{Количество чисел меньше 780}}{\text{Общее количество трёхзначных чисел}} = \frac{680}{900} \]

Шаг 4: упрощение дроби

Упростим дробь:

\[ \frac{680}{900} = \frac{68}{90} = \frac{34}{45} \]

Так как числители и знаменатели не имеют общих делителей (кроме 1), дробь уже в простом виде.

Ответ:

\[ \boxed{ \frac{34}{45} } \]

или в десятичной форме:

\[ 0,755\overline{5} \approx 0,756 \]

Итак, вероятность того, что случайно выбранное трёхзначное число будет меньше 780, равна \(\frac{34}{45}\) или примерно 75,6%.