Спиртовку располагают под стаканчиком с водой массой т, = 250 г. За время горения масса спиртовки уменьшается на то=5,2 г, а температура воды поднимается на t=50°C Удельная…
Спиртовку располагают под стаканчиком с водой массой т, = 250 г. За время горения масса спиртовки уменьшается на то=5,2 г, а температура воды поднимается на t=50°C Удельная теплота сгорания спирта g= 25 МДж/кг, удельная теплоёмкость воды = 4200 Дж/(кг.°С). І. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды? доля С тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды? Дайте ответ 2. Какая в процентах 3. Каков диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к количеству теплоты, выделившемуся за счёт сгорания спирта, если считать, что масса сгораемого спирта известна с точностью до Ат.= 0,2 г, а масса воды измерена с точностью =1 % (то есть может отклоняться на 1 % как в большую, так и в меньшую сторону)? Остальные величины известны точно. Дайте ответ в процентах
Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Масса воды, \( t = 250\,г = 0,250\,кг \)
- Изменение массы спирта, \( \Delta m_{спирта} = 5,2\,г = 0,0052\,кг \)
- Повышение температуры воды, \( \Delta T = 50^\circ C \)
- Удельная теплоёмкость воды, \( c_{вода} = 4200\,Дж/(кг \cdot ^\circ C) \)
- Удельная теплота сгорания спирта, \( g = 25\,МДж/кг = 25 \times 10^6\,Дж/кг \)
1. Сколько тепла потребовалось на нагревание воды?
Используем формулу для количества теплоты:
\[ Q = m \times c \times \Delta T \]
Подставляем значения:
\[ Q = 0,250\,кг \times 4200\,Дж/(кг \cdot ^\circ C) \times 50^\circ C \]
Вычисляем:
\[ Q = 0,250 \times 4200 \times 50 = 0,250 \times 210\,000 = 52\,500\,Дж \]
Ответ:
\[ \boxed{ Q_{нагрева} = 52\,500\,Дж } \]
2. Какая доля тепла от сгорания спирта пошла на нагревание воды?
Общая теплота, выделенная при сгорании спирта:
\[ Q_{сгор} = \Delta m_{спирта} \times g \]
Подставляем значения:
\[ Q_{сгор} = 0,0052\,кг \times 25 \times 10^6\,Дж/кг = 0,0052 \times 25\,000\,000 = 130\,000\,Дж \]
Доля тепла, пошедшая на нагрев воды:
\[ \eta = \frac{Q_{нагрева}}{Q_{сгор}} \times 100\% \]
Подставляем:
\[ \eta = \frac{52\,500}{130\,000} \times 100\% \approx 40.4\% \]
Ответ:
\[ \boxed{ Доля тепла составила примерно 40.4\% } \]
3. Диапазон возможного отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к теплоотдаче, исходя из погрешностей
Дано:
- Масса спирта с точностью до \(\delta m_{спирта} = 0,2\,г = 0,0002\,кг\)
- Масса воды с точностью 1%, т.е. допуск ± 1% от 0,250 кг:
\[ \Delta m_{вода} = 0,01 \times 0,250\,кг = 0,0025\,кг \]
Рассчитаем возможные значения:
Минимальное и максимальное количество сгоревшего спирта:
\[ m_{min} = 0,0052 - 0,0002 = 0,0050\,кг \] \[ m_{max} = 0,0052 + 0,0002 = 0,0054\,кг \]
Минимальная и максимальная теплота сгорания:
\[ Q_{сгор,min} = 0,0050 \times 25\,000\,000 = 125\,000\,Дж \] \[ Q_{сгор,max} = 0,0054 \times 25\,000\,000 = 135\,000\,Дж \]
Минимальный и максимальный тепловой эффект на нагрев воды:
Для воды: учитываю погрешность массы воды \(\pm 0,0025\,кг\):
Масса воды:
\[ m_{вода} = 0,250\,кг \pm 0,0025\,кг \]
Тогда:
\[ Q_{наим} = (0,250 - 0,0025) \times 4200 \times 50 \approx 50\,287.5\,Дж \] \[ Q_{намакс} = (0,250 + 0,0025) \times 4200 \times 50 \approx 54\,712.5\,Дж \]
Т.к. температура тоже измерена с точностью не указана, предполагаем, что она постоянна.
Итоговые диапазоны:
- Тепло, пошедшее на нагрев воды, варьируется примерно от 50 288 Дж до 54 713 Дж.
- Теплота при сгорании спирта — от 125 000 Дж до 135 000 Дж.
Итоговые минимальные и максимальные доли:
\[ \text{Минимальная доля} = \frac{Q_{наим}}{Q_{сгор,max}} \times 100\% \approx \frac{50\,288}{135\,000} \times 100\% \approx 37.3\% \]
\[ \text{Максимальная доля} = \frac{Q_{намакс}}{Q_{сгор,min}} \times 100\% \approx \frac{54\,713}{125\,000} \times 100\% \approx 43.8\% \]
Ответ:
\[ \boxed{ Диапазон отношения количества теплоты, пошедшего на нагрев воды, к полной теплоотдаче спирта, составляет примерно от 37.3% до 43.8\% } \]
Если нужен более краткий итог или дополнительные объяснения — скажите!
