У исполнителя Удвоитель две команды, которым присвоены номера: 1. умножь на 2 2. прибавь 3 Первая из них увеличивает число на экране в 2 раза, вторая прибавляет к числу 3.…

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Изначально число равно 4, нужно получить число 40, используя не более 5 команд.
Команды:
1 — умножь на 2
2 — прибавь 3

Нам нужно составить последовательность команд (номер команды, например 12211), которая преобразует 4 в 40 за не более чем 5 шагов.

Подход:
Лучше двигаться обратно — от 40 к 4, применяя обратные операции.
Обратные операции:

• Обратная умножению на 2 — деление на 2 (если деление возможно целочисленно)
• Обратная прибавке 3 — вычитание 3

Результат:
Работаем назад от 40, чтобы дойти до 4, запишем последовательности команд в обратном порядке, затем их инвертируем.

Шаги в обратную сторону:

1. Начинаем со 40.

2. Посмотрим, как получить 40 из предыдущего числа:

   • Если число делится на 2, то предположим, что перед ним было число, умноженное на 2.
     \( x \to 2x \), тогда обратно: \( 40 \to 20 \) (используем команду 1 — деление на 2).

   — 40 делится на 2, значит предыдущее число — 20.

3. Продолжаем:

   • 20 делится на 2? Нет, 20 делится, да, на 2? Да, 20 делится на 2, значит предыдущим числом было 10 — команда 1 (деление на 2).

   — После 20 — 10.

4. Далее:

   • 10 делится на 2? Да, делит на 2? Нет, 10 делится? Нет, оно не делится на 2 без остатка, значит предположим, что перед этим было число, прибавили 3, так как при обратной операции необходимо вычесть 3.

   — 10 не делится на 2, значит:

   — Обратная операция — вычитаем 3 (команда 2), число до предыдущего — 10 – 3 = 7

   — Значит, перед 10 было число 7, и операция — +3.

5. Продолжаем:

   • После 7:

   — Проверим, как получить 7?

   — Возможно, перед ним было число, которое прибавили 3 — 7 – 3 = 4.

   — 4 — исходное число, совпадает.

Итак, мы достигли исходное число 4.

События в обратном порядке:

• 40 — команда 1 (деление на 2) — предыдущий: 20
• 20 — команда 1 — предыдущий: 10
• 10 — команда 2 (вычитаем 3) — предыдущий: 7
• 7 — команда 2 (вычитаем 3) — предыдущий: 4

Обратный порядок команд: 1 1 2 2

Теперь запишем их в исходном порядке (прямые команды от 4 до 40):

• Первое действие: из 4 получаем 7 — команда 2
• Второе: из 7 — 10 — команда 2
• Третье: из 10 — 20 — команда 1
• Четвертое: из 20 — 40 — команда 1

Итоговая последовательность команд: 22 11

Ответ: 2211 — это последовательность команд, преобразующая число 4 в 40 за 4 шага (не превышая 5).

Ответ:
2211