Найдите наименьшее целое значение x из области определения функции y = √2x + 6

Давайте разберёмся с поставленной задачей.

Задача: найти наименьшее целое значение \( x \), при котором функция \[ y = \sqrt{2x + 6} \] определена.

Шаг 1. Определение области допустимых значений функции

Функция содержит корень квадратный, поэтому выражение под корнем должно быть неотрицательным: \[ 2x + 6 \geq 0 \]

Шаг 2. Решение неравенства

Решим неравенство: \[ 2x + 6 \geq 0 \] \[ 2x \geq -6 \] \[ x \geq -3 \]

Это значит, что область определения функции — все числа \( x \), такие что \( x \geq -3 \).

Шаг 3. Поиск наименьшего целого значения \( x \)

В области определения минимальное целое значение — это самое маленькое целое число, которое не меньше \(-3\), то есть:

\[ x_{\min} = -3 \]

Итог:

Наименьшее целое значение \( x \), при котором функция определена, равно \(-3\).

Если нужно, я могу также показать, как подставлять это значение и вычислять \( y \).