"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Привет! Давай разберём твоё решение и посмотрим, почему правильный ответ — 108°, а не 72,5°.
В условии говорится о четырёхугольнике, у которого стороны стягивают дуги описанной окружности с указанными градусами. Помним, что угол, вписанный в окружность, равен половине дуги, на которую он опирается.
Как ты правильно заметил, чтобы найти угол B, нужно определить дугу, на которую он опирается. Этот угол B опирается на дугу ADC, которая состоит из двух дуг: AD и CD. Значит, дуга ADC — это сумма дуг AD и CD.
Из условий мы знаем дуги:
- AB = 95°
- BC = 49°
- CD = 71°
- AD = 145°
Важное тут — понять, какая из этих дуг соответствует дуге ADC. В целом, дуга ADC — это сумма дуг AD и CD, потому что она образована сегментами, на которые опирается угол B. Тогда:
ДУГА ADC = дуга AD + дуга CD = 145° + 71° = 216°.
Так как угол B — вписанный и опирается на дугу ADC, то:
Угол B = половина дуги ADC = 216° / 2 = 108°.
Если посмотреть внимательно, твой ответ — 72,5°, он основывается на ошибочном делении дуги. А правильный — 108°, потому что именно так вычисляется вписанный угол, опирающийся на данную дугу.
Если что-то осталось непонятным — спрашивай! Как тебе мой разбор? Лайк или дизлайк?
