Двигатель станка для обработки металлического предмета характеризуется КПД 87% и силы резания равные 6,3 кН. Рассчитайте скорость равномерного резания станка учитывая значение мощности его двигателя 12,6 кВт Ответ в м/мин

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно объясним процесс решения. **Дано:** - КПД станка, η = 87% = 0,87 - Сила резания, F = 6,3 кН = 6300 Н - Мощность двигателя, N = 12,6 кВт = 12 600 Вт **Требуется найти скорость резания, v, в м/мин.** --- ### Шаг 1. Найти мощность, затрачиваемую на резание (теоретическая) Мощность, необходимая для обработки металла, связана с силой резания и скоростью. Формула: \[ P_{рез} = F \times v \] где: - F — сила резания в Н - v — скорость резания в м/с Заметим, что мощность, потребляемая станком, — это более сложная величина, учитывающая КПД. --- ### Шаг 2. Расчет мощности, затрачиваемой на резание Потенциальная мощность, которая расходуется на резание, задается формулой: \[ P_{затраченная} = \frac{P_{двигателя} \times \eta}{\text{КПД}} \] Но это не совсем так. На самом деле, мощность двигателя — это мощность, поданная на станок, а КПД показывает, какую часть этой мощности эффективно используют для резания. Мощность, передаваемая в резание, равна: \[ P_{рез} = P_{двигателя} \times \eta \] Подставим: \[ P_{рез} = 12\,600\, \text{Вт} \times 0.87 = 10\,962\, \text{Вт} \] --- ### Шаг 3. Выразить скорость резания Из формулы: \[ P_{рез} = F \times v \] С учетом того, что: \[ v = \frac{P_{рез}}{F} \] подставим числовые значения: \[ v = \frac{10\,962\, \text{Вт}}{6300\, \text Н} \] Здесь нужно убедиться в единицах: - Вт = Дж/с - сила в Н Поскольку 1 Дж = 1 Н·м, а мощность в Вт — это Дж/с, то: \[ v = \frac{10\,962\, \text{Дж/с}}{6300\, \text{Н}} \] \[ v = \frac{10\,962}{6300} \text{ м\slash с} \] \[ v \approx 1,742 \text{ м/с} \] --- ### Шаг 4. Перевести м/с в м/мин \[ v = 1,742\, \text{м/с} \times 60 = 104,52\, \text{м/мин} \] --- ### **Ответ:** **Скорость равномерного резания составляет примерно 105 м/мин.**