Двигатель станка для обработки металлического предмета характеризуется КПД 87% и силы резания равные 6,3 кН. Рассчитайте скорость равномерного резания станка учитывая значение…

Рассмотрим задачу поэтапно и подробно объясним процесс решения.

Дано:

• КПД станка, η = 87% = 0,87
• Сила резания, F = 6,3 кН = 6300 Н
• Мощность двигателя, N = 12,6 кВт = 12 600 Вт

Требуется найти скорость резания, v, в м/мин.

Шаг 1. Найти мощность, затрачиваемую на резание (теоретическая)

Мощность, необходимая для обработки металла, связана с силой резания и скоростью.
Формула:
\[ P_{рез} = F \times v \]

где:

• F — сила резания в Н
• v — скорость резания в м/с

Заметим, что мощность, потребляемая станком, — это более сложная величина, учитывающая КПД.

Шаг 2. Расчет мощности, затрачиваемой на резание

Потенциальная мощность, которая расходуется на резание, задается формулой:
\[ P_{затраченная} = \frac{P_{двигателя} \times \eta}{\text{КПД}} \]

Но это не совсем так. На самом деле, мощность двигателя — это мощность, поданная на станок, а КПД показывает, какую часть этой мощности эффективно используют для резания.

Мощность, передаваемая в резание, равна:
\[ P_{рез} = P_{двигателя} \times \eta \]

Подставим:
\[ P_{рез} = 12\,600\, \text{Вт} \times 0.87 = 10\,962\, \text{Вт} \]

Шаг 3. Выразить скорость резания

Из формулы:
\[ P_{рез} = F \times v \]

С учетом того, что:
\[ v = \frac{P_{рез}}{F} \]

подставим числовые значения:
\[ v = \frac{10\,962\, \text{Вт}}{6300\, \text Н} \]

Здесь нужно убедиться в единицах:

• Вт = Дж/с
• сила в Н

Поскольку 1 Дж = 1 Н·м, а мощность в Вт — это Дж/с,
то:
\[ v = \frac{10\,962\, \text{Дж/с}}{6300\, \text{Н}} \]
\[ v = \frac{10\,962}{6300} \text{ м\slash с} \]
\[ v \approx 1,742 \text{ м/с} \]

Шаг 4. Перевести м/с в м/мин

\[ v = 1,742\, \text{м/с} \times 60 = 104,52\, \text{м/мин} \]

Ответ:

Скорость равномерного резания составляет примерно 105 м/мин.