Для решения задачи нужно определить давление на дно и на крышку термической емкости, которая погружена на глубину 70 м в морскую воду.
Дано:
- Высота емкости ( h_{\text{емкость}} = 40,\textсм} = 0{,}4,м )
- Глубина погружения емкости ( h_{\text{глубины}} = 70,м )
- Плотность морской воды ( \rho = 1030,кг/м^3 )
- Ускорение свободного падения ( g \approx 9,8,м/с^2 )
Шаг 1: Определяем давление на дно емкости
Прежде всего, учитываем давление столба воды на глубине 70 м:
[
P_{\text{глубина}} = \rho g h_{\text{глубины}} = 1030,кг/м^3 \times 9,8,м/с^2 \times 70,м
]
Вычислим:
[
P_{\text{глубина}} = 1030 \times 9,8 \times 70 \approx 1030 \times 686 \approx 706,58,000,Па
]
или
[
P_{\text{глубина}} \approx 7{,}07 \times 10^{5},Па
]
Это давление на поверхность воды на глубине 70 м, где расположена емкость.
Шаг 2: Давление на крышку емкости
На верхнюю крышку емкости давление такое же, как на поверхность воды у глубины погружения, то есть
[
P_{\text{крышка}} = P_{\text{глубина}} \approx 7{,}07 \times 10^{5},Па
]
Так как емкость погружена вертикально и в открытом контакте с окружающей средой, давление на крышку практически равно давлению воды на этом уровне.
Шаг 3: Давление на дно емкости
На дно емкости действует давление, складывающееся из:
- давления на глубине 70 м (с учетом внешней среды), то есть ( P_{\text{глубина}} )
- давления от собственного столба воды внутри емкости, высотой 0,4 м.
Рассчитаем давление собственного столба воды внутри емкости:
[
P_{\text{внутри}} = \rho g h_{\text{емкость}} = 1030 \times 9,8 \times 0,4 \approx 1030 \times 3.92 \approx 4038,Па
]
Это очень небольшое по сравнению с внешним давлением, и его можно пренебречь в размере порядка (4 \times 10^{3},Па), оно мало по сравнению с атмосферным и гидростатическим давлением.
Итог:
Давление на крышке емкости:
[
\boxed{
P_{\text{крышка}} \approx 7{,}07 \times 10^{5},Па
}
]
Давление на дне емкости:
[
P_{\text{дно}} = P_{\text{глубина}} + P_{\text{внутри}} \approx 7{,}07 \times 10^{5},Па + 4038,Па \approx 7{,}11 \times 10^{5},Па
]
Ответ:
- Давление на крышке емкости: примерно 710000 Па
- Давление на дне емкости: примерно 711000 Па
