Давайте разберём каждое предложение и определим, в каком из них есть обособленное приложение. Обособленное приложение — это вставная конструкция, которая обычно выделяется запятыми и содержит дополнение или уточнение по отношению к главной части предложения.
Рассмотрим варианты:
Фискал в Петровскую эпоху чиновник наблюдавший за законностью действий административных лиц и учреждений (из учебника по истории России).
Здесь есть пояснение "наблюдавший за законностью действий...". Это деепричастный оборот, а не самостоятельное приложение, выделение запятыми отсутствует, и предложение кажется неполным, поскольку отсутствует запятая перед "наблюдавший", и не видно отдельного вставного слова или конструкции.Мы безумцы поверили тебе и вот мы все чуть не погибли (П. Мериме).
Здесь нет вставного или обособленного приложения. Вся конструкция связна и не содержит пояснений или уточнений.Менее невежественный он яснее их понимал трудность своего положения (по П. Мериме).
Здесь также отсутствует запятая, и предложение просто указывает на степень невежественности и понимание, без вставных конструкций.Друзья дух заклинаемый мной наконец исполнил мою просьбу и орудие нашего освобождения у меня в руках (по П. Мериме).
Здесь есть фраза "дух заклинаемый мной". Это деепричастный оборот, указывающий на действующее лицо и его характеристику, и такой оборот в русском языке обычно выделяется запятыми. Хотя в данном предложении знаки препинания не расставлены, по смыслу и структуре это похоже на вставное пояснение, которое может быть обособлено.
Однако в исходном варианте все знаки препинания отсутствуют. Но по смыслу и по правилам пунктуации, предложение №4 содержит обособленное приложение "дух заклинаемый мной", которое в правильной пунктуации выделяется запятыми.
Ответ: 4