Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 19 000…
Вы планируете месячный отпуск в Казани и решили взять в аренду автомобиль посуточно. При составлении договора аренды за 3 месяца до поездки Вы заплатите за автомобиль 19 000 рублей. Но уже за 8 недель до желаемой даты получения автомобиля цена аренды увеличивается на 2%, и затем каждую неделю процент наценки возрастает на 0.5 п.п.* и начисляется на последнюю повышенную цену. Сколько Вы заплатите за аренду автомобиля, если возьмете его после четвертого увеличения цены? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. * П.п. – процентный пункт. Увеличение на 0,1 п.п. – это 1% + 0,1%, тогда как увеличение на 1% – это 1% × 1,01.
Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Исходная цена: 19 000 рублей
- За 8 недель (то есть за 2 месяца) до поездки цена увеличивается на 2%
- Далее каждую неделю цена увеличивается на 0,5 процентных пункта (п.п.) по сравнению с предыдущей
- Нам нужно узнать цену после четвертого увеличения цены
Шаг 1. Определение порядка увеличений
- Первое увеличение происходит за 8 недель до поездки — на 2%
- После этого каждую неделю цена возрастает на 0,5 п.п., то есть шаги:
- Первая прибавка — 2%
- Каждая следующая прибавка — на 0,5 п.п.
Через 4 увеличения:
- После 1-го — 2%
- После 2-го — 2% + 0,5% = 2,5%
- После 3-го — 2,5% + 0,5% = 3,0%
- После 4-го — 3,0% + 0,5% = 3,5%
Вопрос: после четвертого увеличения цены — какая будет итоговая цена?
Шаг 2. Расчет итоговой цены
Начальная цена: 19 000 рублей
Каждое увеличение — это рост на соответствующий процент, применяемый к самой последней стоимости.
Общая формула: \[ \text{Конечная цена} = \text{Исходная цена} \times \prod_{i=1}^{n} (1 + p_i) \] где:
- \( p_i \) — увеличение в виде доли (например, 2% = 0,02)
Для каждого шага:
- 1-й — 2% = 0,02
- 2-й — 2,5% = 0,025
- 3-й — 3,0% = 0,03
- 4-й — 3,5% = 0,035
Посчитаем отдельно:
\[ \text{Итоговая цена} = 19\,000 \times (1 + 0,02) \times (1 + 0,025) \times (1 + 0,03) \times (1 + 0,035) \]
Шаг 3. Вычисление
\[ \begin{aligned} &19\,000 \times 1,02 = 19\,380 \\ &19\,380 \times 1,025 = 19\,380 \times (1 + 0,025) = 19\,380 + 19\,380 \times 0,025 = 19\,380 + 484,50 = 19\,864,50 \\ &19\,864,50 \times 1,03 = 19\,864,50 + 19\,864,50 \times 0,03 = 19\,864,50 + 595,935 = 20\,460,435 \\ &20\,460,435 \times 1,035 = 20\,460,435 + 20\,460,435 \times 0,035 = 20\,460,435 + 715,614225 = 21\,176,049 \\ \end{aligned} \]
Округлим полученное значение до целого:
Ответ: 21 176 рублей
Итог:
Вы заплатите примерно 21 176 рублей.
Если нужны дополнительные пояснения, не стесняйся спрашивать!
