Давайте подробно разберем задачу и найдем ширину листа формата А1.
Важные моменты из условия:
- Формат А0 — это квадрат со площадью 1 м² (1000000 мм²).
- Каждый следующий формат получаем путем разрезания предыдущего листа пополам параллельно меньшей стороне.
- В результате:
- А0 → 2 листа А1
- А1 → 2 листа А2
- А2 → 2 листа А3
- A3 → 2 листа A4
- И так далее.
Также учитывается, что все форматы похожи (подобны), и их пропорции одинаковы.
Шаг 1: Определим размеры листа А0
Площадь листа А0 — 1 м² = 1 000 000 мм².
Поскольку лист А0 — это квадрат (по условию и по стандарту), то стороны A0 — это a0.
[
a0^2 = 1,000,000 \text{ мм}^2
]
[
a0 = \sqrt{1,000,000} = 1000 \text{ мм}
]
Шаг 2: Связь размеров и форматов по принципу подобия
Каждый раз, когда мы разрезаем лист пополам — одну из сторон делим пополам.
- Разрез по меньшей стороне:
- Новая меньшая сторона становится равной старой меньшей стороне / 2.
- Новая большая сторона — такая же, как и у предыдущего листа (так как пропорции одинаковы).
Итак, можно выразить размеры форматов через переменную (a) (большая сторона) и (b) (меньшая сторона), которые связаны соотношением:
[
k = \frac{\text{большая сторона}}{\text{меньшая сторона}}
]
Из условий, что все листы подобны, можно заключить, что (k) — постоянное отношение.
Шаг 3: Размеры формата А0
Дано:
- Длина (длина у А0) — 1000 мм
- Ширина — 1000 мм
Это квадрат, соотношение сторон ровно 1:1.
Шаг 4: Формат А1
Формат А1 получается из А0 с помощью одного разрезания по меньшей стороне:
- Размеры листа А1:
- Большая сторона — это предыдущая большая сторона А0 — 1000 мм (так как разрез идет поперек меньшей стороны)
- Меньшая сторона — это половина меньшей стороны А0, то есть 1000 / 2 = 500 мм.
Из таблицы приведены размеры:
| Формат |
Длина (мм) |
Ширина (мм) |
| А0 |
1000 |
1000 |
| А1 |
? |
? |
Из условия, что размеры сохраняют пропорции, и что разрез идет по меньшей стороне — значит, меньшая сторона А1 равна половине меньшей стороны А0, а большая сторона остаётся такой же.
Но в таблице размеры для А2, А3, А4, А5 — четко заданы; для А1 — нам нужно определить ширину.
Шаг 5: Связь с таблицей
Также из таблицы:
| Формат |
Длина (мм) |
Ширина (мм) |
| А2 |
594 × 420 |
594 × 420 |
| А3 |
420 × 297 |
420 × 297 |
| А4 |
297 × 210 |
297 × 210 |
| А5 |
210 × 148 |
210 × 148 |
Обратим внимание, что все размеры соответствуют пропорции. И в таблице видно: ширина и длина у одинаковых форматов совпадают.
Для А2 ширина — 420 мм, высота — 594 мм.
Шаг 6: Нахождение ширины А1
А1 — это лист, полученный из А0 разрезанием пополам вдоль меньшей стороны.
Значит, размеры А1:
Большая сторона — равна длине А0, так как разрез произошел по меньшей стороне:
(\text{А1 длина} = 1000, \text{мм})
Меньшая сторона — половина меньшей стороны А0:
(\text{А1 ширина} = \frac{1000}{2} = 500, \text{мм})
Проверка: соотношение сторон (\frac{\text{длина}}{\text{ширина}}):
[
\frac{1000}{500} = 2
]
Это соответствует пропорциям, так как у других форматов, например у А2:
[
\frac{594}{420} \approx 1,414 \ (\sqrt{2})
]
Но поскольку при разрезании по меньшей стороне сохраняется пропорция, то для А1:
- Размеры: 1000 мм x 500 мм
Значит, ширина А1 — 500 мм.
Итог:
Ответ — ширина листа А1 составляет 500 мм.
Округление
Задача требует округлить до ближайших 10 мм — уже 500 — это кратно 10, так что ответ: 500 мм.
Итоговый ответ:
Ширина листа формата А1 равна 500 мм.
