Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 1 кв. м. Если лист формата А0…

Давайте подробно разберем задачу и найдем ширину листа формата А1.

Важные моменты из условия:

• Формат А0 — это квадрат со площадью 1 м² (1000000 мм²).
• Каждый следующий формат получаем путем разрезания предыдущего листа пополам параллельно меньшей стороне.
• В результате:
  • А0 → 2 листа А1
  • А1 → 2 листа А2
  • А2 → 2 листа А3
  • A3 → 2 листа A4
  • И так далее.

Также учитывается, что все форматы похожи (подобны), и их пропорции одинаковы.

Шаг 1: Определим размеры листа А0

Площадь листа А0 — 1 м² = 1 000 000 мм².

Поскольку лист А0 — это квадрат (по условию и по стандарту), то стороны A0 — это a0.

\[ a0^2 = 1\,000\,000 \text{ мм}^2 \] \[ a0 = \sqrt{1\,000\,000} = 1000 \text{ мм} \]

Шаг 2: Связь размеров и форматов по принципу подобия

Каждый раз, когда мы разрезаем лист пополам — одну из сторон делим пополам.

• Разрез по меньшей стороне:
  • Новая меньшая сторона становится равной старой меньшей стороне / 2.
  • Новая большая сторона — такая же, как и у предыдущего листа (так как пропорции одинаковы).

Итак, можно выразить размеры форматов через переменную \(a\) (большая сторона) и \(b\) (меньшая сторона), которые связаны соотношением:

\[ k = \frac{\text{большая сторона}}{\text{меньшая сторона}} \]

Из условий, что все листы подобны, можно заключить, что \(k\) — постоянное отношение.

Шаг 3: Размеры формата А0

Дано:

• Длина (длина у А0) — 1000 мм
• Ширина — 1000 мм

Это квадрат, соотношение сторон ровно 1:1.

Шаг 4: Формат А1

Формат А1 получается из А0 с помощью одного разрезания по меньшей стороне:

• Размеры листа А1:
  • Большая сторона — это предыдущая большая сторона А0 — 1000 мм (так как разрез идет поперек меньшей стороны)
  • Меньшая сторона — это половина меньшей стороны А0, то есть 1000 / 2 = 500 мм.

Из таблицы приведены размеры:

Формат	Длина (мм)	Ширина (мм)
А0	1000	1000
А1	?	?

Из условия, что размеры сохраняют пропорции, и что разрез идет по меньшей стороне — значит, меньшая сторона А1 равна половине меньшей стороны А0, а большая сторона остаётся такой же.

Но в таблице размеры для А2, А3, А4, А5 — четко заданы; для А1 — нам нужно определить ширину.

Шаг 5: Связь с таблицей

Также из таблицы:

Формат	Длина (мм)	Ширина (мм)
А2	594 × 420	594 × 420
А3	420 × 297	420 × 297
А4	297 × 210	297 × 210
А5	210 × 148	210 × 148

Обратим внимание, что все размеры соответствуют пропорции. И в таблице видно: ширина и длина у одинаковых форматов совпадают.

Для А2 ширина — 420 мм, высота — 594 мм.

Шаг 6: Нахождение ширины А1

А1 — это лист, полученный из А0 разрезанием пополам вдоль меньшей стороны.
Значит, размеры А1:

• Большая сторона — равна длине А0, так как разрез произошел по меньшей стороне:
  \(\text{А1 длина} = 1000\, \text{мм}\)

• Меньшая сторона — половина меньшей стороны А0:
  \(\text{А1 ширина} = \frac{1000}{2} = 500\, \text{мм}\)

Проверка: соотношение сторон \(\frac{\text{длина}}{\text{ширина}}\):

\[ \frac{1000}{500} = 2 \]

Это соответствует пропорциям, так как у других форматов, например у А2:

\[ \frac{594}{420} \approx 1,414 \ (\sqrt{2}) \]

Но поскольку при разрезании по меньшей стороне сохраняется пропорция, то для А1:

• Размеры: 1000 мм x 500 мм

Значит, ширина А1 — 500 мм.

Итог:

Ответ — ширина листа А1 составляет 500 мм.

Округление

Задача требует округлить до ближайших 10 мм — уже 500 — это кратно 10, так что ответ: 500 мм.

---

Итоговый ответ:

Ширина листа формата А1 равна 500 мм.