Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 1 кв. м. Если лист формата А0…
Общепринятые форматы листов бумаги обозначают буквой А и цифрой: А0, А1, А2 и так далее. Лист формата А0 имеет форму прямоугольника площадью 1 1 кв. м. Если лист формата А0 разрезать пополам параллельно меньшей стороне, получается два равных листа формата А1. Два листа формата А2 получаются путём разрезания листа А1 так же пополам. И так далее. d483ed29e8654a8484ea043125680049.svg Отношение большей стороны к меньшей стороне листа одинаково для всех форматов, поэтому листы всех форматов подобны. Это сделано с определённой целью: пропорции текста и его расположение на листе не меняются при уменьшении или увеличении шрифта при изменении формата листа. Найдите массу пачки, состоящей из 480 480 листов бумаги формата A6, если масса бумаги площади 1 1 кв.м равна 100 100 г. Ответ дайте в граммах.
Для решения этой задачи необходимо найти массу пачки из 480 листов бумаги формата A6, при условии, что масса одного листа с площадью 1 кв.м равна 100 г.
Шаг 1: Найти площадь одного листа A6 по отношению к площади листа A0.
Из условия известно, что:
- Лист A0 имеет площадь 1 кв.м.
- При разрезании листа A0 пополам по меньшей стороне получаются два листа A1.
- Аналогично, при разрезании листа A1 пополам получаются два листа A2, и так далее.
Формат A0 делится пополам по меньшей стороне, чтобы получить формат A1.
Отношение сторон форматов A — одинаковое, и площадь формата A(n) связана с площадью A0 по формуле:
\[ \text{Площадь A(n)} = \frac{1}{2^n} \text{ площади A0} \]
Поскольку лист A6 — это вторая ступень после A0:
\[ \text{Площадь A6} = \frac{1}{2^{6}} \text{ площади A0} \]
Площадь A6 равна:
\[ \text{Площадь A6} = \frac{1}{2^{6}} \times 1 \text{ кв.м} = \frac{1}{64} \text{ кв.м} \]
Шаг 2: Найти массу одного листа A6.
Масса одного листа с площадью 1 кв.м — 100 г.
Масса одного листа A6 равна:
\[ \text{Масса листа A6} = \frac{1}{64} \times 100 \text{ г} = \frac{100}{64} \text{ г} \approx 1.5625 \text{ г} \]
Шаг 3: Найти массу всей пачки из 480 листов.
Масса пачки:
\[ 480 \times 1.5625 \text{ г} = 750 \text{ г} \]
Ответ: Масса пачки из 480 листов формата A6 составляет примерно 750 г.
