Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Начальная высота: ( h_1 = 200 \ \text{м} )
- Конечная высота: ( h_2 = 110 \ \text{м} )
Потенциальная энергия тела находится по формуле:
[
U = mgh
]
где:
- ( m ) — масса вертолёта (она равна в обоих случаях, но в задаче её не дано, поэтому для вычислений важна только разница в энергии, а масса сократится при делении),
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно ( 9,8 \ \text{м/с}^2 )),
- ( h ) — высота.
Шаг 1. Найти изменение потенциальной энергии
Потенциальная энергия на высоте ( h_1 ):
[
U_1 = m g h_1
]
На высоте ( h_2 ):
[
U_2 = m g h_2
]
Разница в потенциальной энергии:
[
\Delta U = U_2 - U_1 = m g (h_2 - h_1)
]
Нам нужно понять, насколько уменьшилась энергия:
[
\text{Уменьшение} = U_1 - U_2 = m g (h_1 - h_2)
]
Шаг 2. Вычислить относительное уменьшение (в процентах)
Относительное уменьшение — это отношение уменьшения энергии к первоначальной энергии:
[
\frac{U_1 - U_2}{U_1} = \frac{m g (h_1 - h_2)}{m g h_1} = \frac{h_1 - h_2}{h_1}
]
Поскольку ( m g ) сокращается, остаётся только отношение высот.
Шаг 3. Подставим значения и посчитаем
[
\frac{200 - 110}{200} = \frac{90}{200} = 0,45
]
То есть, уменьшение составляет 45%.
Ответ:
Потенциальная энергия вертолёта уменьшилась на 45%.
Если нужно — я могу помочь с более подробным объяснением или графическим представлением!
