Вертолёт отпустился с высоты h1=200м до высоты h2=110м. На сколько процентов уменьшилась потенциальная энергия вертолёта?
Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Начальная высота: \( h_1 = 200 \ \text{м} \)
- Конечная высота: \( h_2 = 110 \ \text{м} \)
Потенциальная энергия тела находится по формуле:
\[ U = mgh \]
где:
- \( m \) — масса вертолёта (она равна в обоих случаях, но в задаче её не дано, поэтому для вычислений важна только разница в энергии, а масса сократится при делении),
- \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно \( 9,8 \ \text{м/с}^2 \)),
- \( h \) — высота.
Шаг 1. Найти изменение потенциальной энергии
Потенциальная энергия на высоте \( h_1 \):
\[ U_1 = m g h_1 \]
На высоте \( h_2 \):
\[ U_2 = m g h_2 \]
Разница в потенциальной энергии:
\[ \Delta U = U_2 - U_1 = m g (h_2 - h_1) \]
Нам нужно понять, насколько уменьшилась энергия:
\[ \text{Уменьшение} = U_1 - U_2 = m g (h_1 - h_2) \]
Шаг 2. Вычислить относительное уменьшение (в процентах)
Относительное уменьшение — это отношение уменьшения энергии к первоначальной энергии:
\[ \frac{U_1 - U_2}{U_1} = \frac{m g (h_1 - h_2)}{m g h_1} = \frac{h_1 - h_2}{h_1} \]
Поскольку \( m g \) сокращается, остаётся только отношение высот.
Шаг 3. Подставим значения и посчитаем
\[ \frac{200 - 110}{200} = \frac{90}{200} = 0,45 \]
То есть, уменьшение составляет 45%.
Ответ:
Потенциальная энергия вертолёта уменьшилась на 45%.
Если нужно — я могу помочь с более подробным объяснением или графическим представлением!
