Давайте разберем задачу по шагам. Нам нужно упростить выражение:
[
\frac{x^2 - y^2}{y} : \frac{x^2 - xy}{y}
]
и затем подставить значения (x = -0,3), (y = 1,2).
Шаг 1: Перепишем исходное выражение
Деление двух дробей можно представить как умножение на обратную дробь:
[
\frac{x^2 - y^2}{y} : \frac{x^2 - xy}{y} = \frac{x^2 - y^2}{y} \times \frac{y}{x^2 - xy}
]
Шаг 2: Упростим выражение
Обратим особое внимание на числитель и знаменатель.
- В числителе первой дроби находится разность квадратов:
[
x^2 - y^2
]
Это разность квадратов, которую можно разложить на произведение:
[
x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)
]
- Во второй дроби в числителе:
[
x^2 - xy
]
можно вынести (x):
[
x^2 - xy = x (x - y)
]
Шаг 3: Подставим разложение и сократим
Запишем исходное выражение:
[
\frac{(x - y)(x + y)}{y} \times \frac{y}{x (x - y)}
]
Заметьте, что есть множитель (x - y) в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби. Они сократятся, если (x - y \neq 0):
[
= \frac{(x + y)}{y} \times \frac{y}{x}
]
Дальше (y) в числителе и знаменателе сокращаются:
[
= \frac{(x + y)}{x}
]
Ответ:
Выражение упрощается до:
[
\boxed{\frac{x + y}{x}}
]
Шаг 4: Подставим значения (x = -0,3), (y = 1,2)
Подставим в упрощенную формулу:
[
\frac{-0,3 + 1,2}{-0,3} = \frac{0,9}{-0,3}
]
Вычислим:
[
\frac{0,9}{-0,3} = -3
]
Ответ:
При заданных значениях выражение равно (-3).
