упростить выражение x²-y²/y:x²-xy/y при значении x=-0,3 y=1,2
Давайте разберем задачу по шагам. Нам нужно упростить выражение:
\[ \frac{x^2 - y^2}{y} : \frac{x^2 - xy}{y} \]
и затем подставить значения \(x = -0,3\), \(y = 1,2\).
Шаг 1: Перепишем исходное выражение
Деление двух дробей можно представить как умножение на обратную дробь:
\[ \frac{x^2 - y^2}{y} : \frac{x^2 - xy}{y} = \frac{x^2 - y^2}{y} \times \frac{y}{x^2 - xy} \]
Шаг 2: Упростим выражение
Обратим особое внимание на числитель и знаменатель.
- В числителе первой дроби находится разность квадратов:
\[ x^2 - y^2 \]
Это разность квадратов, которую можно разложить на произведение:
\[ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) \]
- Во второй дроби в числителе:
\[ x^2 - xy \]
можно вынести \(x\):
\[ x^2 - xy = x (x - y) \]
Шаг 3: Подставим разложение и сократим
Запишем исходное выражение:
\[ \frac{(x - y)(x + y)}{y} \times \frac{y}{x (x - y)} \]
Заметьте, что есть множитель \(x - y\) в числителе первой дроби и в знаменателе второй дроби. Они сократятся, если \(x - y \neq 0\):
\[ = \frac{(x + y)}{y} \times \frac{y}{x} \]
Дальше \(y\) в числителе и знаменателе сокращаются:
\[ = \frac{(x + y)}{x} \]
Ответ:
Выражение упрощается до:
\[ \boxed{\frac{x + y}{x}} \]
Шаг 4: Подставим значения \(x = -0,3\), \(y = 1,2\)
Подставим в упрощенную формулу:
\[ \frac{-0,3 + 1,2}{-0,3} = \frac{0,9}{-0,3} \]
Вычислим:
\[ \frac{0,9}{-0,3} = -3 \]
Ответ:
При заданных значениях выражение равно \(-3\).
