Давайте решим задачу по шагам с подробными объяснениями.
Задание: Вертолёт отпустился с высоты h₁=200 м до высоты h₂=110 м. Нужно определить, на сколько процентов уменьшилась его потенциальная энергия.
Шаг 1. Что такое потенциальная энергия?
Потенциальная энергия (U) тела, находящегося на высоте, определяется формулой:
[ U = mgh ]
где:
- ( m ) — масса тела,
- ( g ) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,8 м/с²),
- ( h ) — высота над уровнем отсчёта.
Поскольку в задаче масса ( m ) не указана, можно рассматривать относительное изменение энергии, так как ( m ) в обоих случаях одинаково.
Шаг 2. Вычислим начальную и конечную потенциальную энергию (в пропорциональных соотношениях):
- Начальная энергия:
[ U_1 = m g h_1 ]
- Конечная энергия:
[ U_2 = m g h_2 ]
Шаг 3. Определим изменение потенциальной энергии:
[ \Delta U = U_2 - U_1 ]
Но нам важен процент уменьшения. В процентах:
[ \text{Процентное уменьшение} = \frac{U_1 - U_2}{U_1} \times 100% ]
Подставим выражения:
[ \frac{m g h_1 - m g h_2}{m g h_1} \times 100% ]
Масса и ( g ) сокращаются:
[ \frac{h_1 - h_2}{h_1} \times 100% ]
Шаг 4. Подставим числа:
[ \frac{200 - 110}{200} \times 100% = \frac{90}{200} \times 100% = 0,45 \times 100% = 45% ]
Ответ: Потенциальная энергия вертолёта уменьшилась на 45%.
Если есть дополнительные вопросы или требуется более подробное объяснение — обращайтесь!
