При каких условиях события
A
A и
B
B могут быть несовместными?
Выбери верный вариант ответа.
P
(
A
)
=
0
,
8
P(A)=0,8
P
(
B
)
=
0
,
3
P(B)=0,3
P
(
A
)
=
0
,
2
P(A)=0,2
P
(
B
)
=
0
,
7
P(B)=0,7
P
(
A
)
=
0
,
7
P(A)=0,7
P
(
B
)
=
0
,
5
P(B)=0,5
P
(
A
)
=
0
,
4
P(A)=0,4
P
(
B
)
=
0
,
8
P(B)=0,8
Давайте разберемся, при каких условиях события A и B могут быть несовместными.
**Что значит несовместные события?**
Это такие события, которые не могут произойти одновременно. То есть, если одно событие произошло, то другое обязательно не произошло.
Формально:
\[ P(A \cap B) = 0 \]
**Что нужно для того, чтобы события могли быть несовместными?**
Если события A и B несовместны, то сумма их вероятностей должна быть не больше 1, потому что вероятность их объединения не может превышать 1. И еще важнее, что вероятность их пересечения равна нулю.
**Параллельное условие для несовместных событий:**
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
При этом, поскольку события несовместны:
\[ P(A \cap B) = 0 \]
**Теперь посмотрим на данные варианты:**
1. \( P(A) = 0,8 \), \( P(B) = 0,3 \)
- Их сумма: \( 0,8 + 0,3 = 1,1 \)
- Если события несовместны, их сумма вероятностей по теории должна быть не больше 1, иначе невозможно, чтобы они не пересекались, и при этом так часто происходили. В данном случае сумма больше 1, значит, они не могут быть несовместны.
— **НЕТ**
2. \( P(A) = 0,2 \), \( P(B) = 0,7 \)
- Их сумма: \( 0,2 + 0,7 = 0,9 \)
- Может ли такое произойти при несовместных событиях?
- Да, поскольку сумма не превышает 1, и вероятность пересечения — 0, они могут быть несовместными.
— **ДА**
3. \( P(A) = 0,7 \), \( P(B) = 0,5 \)
- Их сумма: \( 0,7 + 0,5 = 1,2 \)
- Меньше 1? Нет, больше. Не может быть, чтобы эти события были несовместны, потому что сумма вероятностей превышает 1.
— **НЕТ**
4. \( P(A) = 0,4 \), \( P(B) = 0,8 \)
- Их сумма: \( 0,4 + 0,8 = 1,2 \)
- Аналогично, превышает 1, значит, несовместными не могут быть.
— **НЕТ**
---
### Итог:
Самый подходящий вариант — **второй**, потому что сумма вероятностей 0,2 и 0,7 не превышает 1, и при этом, при условии, что вероятности случения событий не пересекаются, они могут быть несовместными.
### **Ответ:**
**При \( P(A) = 0,2 \), \( P(B) = 0,7 \), события A и B могут быть несовместными.**
