При каких условиях события A A и B B могут быть несовместными? Выбери верный вариант ответа. P ( A ) = 0 , 8 P(A)=0,8 P ( B ) = 0 , 3 P(B)=0,3 P ( A ) = 0 , 2 P(A)=0,2 P ( B ) = 0…

Давайте разберемся, при каких условиях события A и B могут быть несовместными.

Что значит несовместные события?
Это такие события, которые не могут произойти одновременно. То есть, если одно событие произошло, то другое обязательно не произошло.
Формально:
\[ P(A \cap B) = 0 \]

Что нужно для того, чтобы события могли быть несовместными?
Если события A и B несовместны, то сумма их вероятностей должна быть не больше 1, потому что вероятность их объединения не может превышать 1. И еще важнее, что вероятность их пересечения равна нулю.

Параллельное условие для несовместных событий:
\[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) \]
При этом, поскольку события несовместны:
\[ P(A \cap B) = 0 \]

Теперь посмотрим на данные варианты:

1. \( P(A) = 0,8 \), \( P(B) = 0,3 \)

   • Их сумма: \( 0,8 + 0,3 = 1,1 \)
   • Если события несовместны, их сумма вероятностей по теории должна быть не больше 1, иначе невозможно, чтобы они не пересекались, и при этом так часто происходили. В данном случае сумма больше 1, значит, они не могут быть несовместны.
     — НЕТ

2. \( P(A) = 0,2 \), \( P(B) = 0,7 \)

   • Их сумма: \( 0,2 + 0,7 = 0,9 \)
   • Может ли такое произойти при несовместных событиях?
   • Да, поскольку сумма не превышает 1, и вероятность пересечения — 0, они могут быть несовместными.
     — ДА

3. \( P(A) = 0,7 \), \( P(B) = 0,5 \)

   • Их сумма: \( 0,7 + 0,5 = 1,2 \)
   • Меньше 1? Нет, больше. Не может быть, чтобы эти события были несовместны, потому что сумма вероятностей превышает 1.
     — НЕТ

4. \( P(A) = 0,4 \), \( P(B) = 0,8 \)

   • Их сумма: \( 0,4 + 0,8 = 1,2 \)
   • Аналогично, превышает 1, значит, несовместными не могут быть.
     — НЕТ

Итог:

Самый подходящий вариант — второй, потому что сумма вероятностей 0,2 и 0,7 не превышает 1, и при этом, при условии, что вероятности случения событий не пересекаются, они могут быть несовместными.

Ответ:

При \( P(A) = 0,2 \), \( P(B) = 0,7 \), события A и B могут быть несовместными.