Напишите наименьшее двузначное число x, для которого истинно высказывание: (ТОЛЬКО ПЕРВАЯ ЦИФРА НЕЧЁТНАЯ) И НЕ (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 6) И (ЧИСЛО ДЕЛИТСЯ НА 7)

Давайте внимательно разберем задачу и найдём наименьшее двузначное число \(x\), которое удовлетворяет всем условиям:

1. Первая цифра числа — нечетная.
   Поскольку это двузначное число, его первая цифра — десятки — может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
   Но условие — "ТОЛЬКО ПЕРВАЯ ЦИФРА НЕЧЁТНАЯ".
   Значит, первая цифра должна быть 1, 3, 5, 7 или 9.

2. НЕ (число делится на 6).
   Число не делится на 6.
   Число делится на 6, если оно делится и на 2 (последняя цифра чётная), и на 3 (сумма цифр делится на 3).
   Значит, нам нужно исключить числа, которые делятся и на 2, и на 3.

3. Число делится на 7.
   Можем перепробовать числа, начинающиеся с нечетной первой цифры, и проверять их условия.

Шаг 1: Перебираем возможные числа с первой нечетной цифрой

Первая цифра: 1, 3, 5, 7, 9.

Начинаем с наименьшего двузначного числа, у которого первая цифра — 1:
10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19.

Проверим каждое на делимость на 7.

Проверка чисел, начинающихся с 1:

• 10: делится на 2, не делится на 7, условие не выполнено.
• 11: не делится на 7.
• 12: не делится на 7.
• 13: не делится на 7.
• 14: делится на 7, но делится на 2, значит делится и на 6. Условие "НЕ делится на 6" — не выполнено.
• 15: не делится на 7.
• 16: не делится на 7.
• 17: не делится на 7.
• 18: делится на 6 (делится на 2 и 3), не подходит.
• 19: не делится на 7.

Кандидатов среди чисел, начинающихся на 1, не оказалось, подходящих.

Проверка чисел, начинающихся с 3:

• 30: делится на 6, "не делится на 6" — не подходит.
• 31: не делится на 7.
• 32: не делится на 7.
• 33: не делится на 7.
• 34: не делится на 7.
• 35: не делится на 6, делится на 7, это подходит!
  Проверим остальные условия: первая цифра — 3 (нечётная), число не делится на 6 (достаточно посмотреть, что оно делится на 7 и не делится на 6 — верно), и делится на 7.
  Итак, число 35 подходит.

Мы нашли кандидат — 35. Но нужно проверить, есть ли меньшие подходящие числа.

Для чисел, начинающихся с 5:

• 50: делится на 2 и 5, но не на 7.
• 51: не делится на 7.
• 52: не делится на 7.
• 53: не делится на 7.
• 54: делится на 6 — исключение.
• 55: не делится на 7.
• 56: делится на 7, делится на 2, значит делится и на 6. Не подходит.
• 57: не делится на 7.
• 58: не делится на 7.
• 59: не делится на 7.

Нет подходящих чисел, начинающихся с 5 меньших, чем 35.

Для чисел, начинающихся с 7:

• 70: делится на 2 и 5, не делится на 7.
• 71: не делится на 7.
• 72: делится на 6.
• 73: не делится на 7.
• 74: не делится на 7.
• 75: не делится на 7.
• 76: не делится на 7.
• 77: делится на 7, делится на 7, и делится на 7, а также на 2? Нет, 77 — нечётное, делится на 7 и 11.
  Но делится на 7, и не делится на 2, значит не делится на 6 — подходит.
  Проверим, что число не делится на 6 — да, 77 — не делится на 2, значит не делится на 6.
  Однако, 77 больше, чем 35, и мы ищем наименьшее.

Для чисел, начинающихся с 9:

• 90: делится на 2 и 3, значит делится на 6 — не подходит.
• 91: не делится на 7.
• 92: делится на 2.
• 93: не делится на 7.
• 94: не делится на 7.
• 95: не делится на 7.
• 96: делится на 6 — не подходит.
• 97: не делится на 7.
• 98: делится на 7, делится на 2 — делится на 6 — не подходит.
• 99: не делится на 7.

Итог:

Самое маленькое подходящее число — 35.

Проверим еще раз все условия для 35:

• Первая цифра 3 — нечетная — да.
• Не делится на 6 — 35 делится на 5, но не на 2 или 3 — да.
• Делится на 7 — 35 делится на 7 — да.

Все условия выполнены.

Итвой ответ: 35.

Если есть еще вопросы или нужно пояснение — скажите!