Задан объёмный состав газовой смеси: r_CH4=0,30; r_CO2=0,60; r_CO=0,10 . Определить массовый и мольный составы смеси, кажущуюся молекулярную массу, газовую постоянную, удельный…

Давайте по шагам решим задачу по определению характеристик газовой смеси. Я объясню каждую ступень так, чтобы было понятно, а также покажу формулы и расчёты.

---

Входные данные:

• Относительные массовые доли (массовые фракции):
  • \( r_{CH_4} = 0,30 \)
  • \( r_{CO_2} = 0,60 \)
  • \( r_{CO} = 0,10 \)
• Давление: \( p = 0,30\, \text{МПа} \)
• Температура: \( t = 40^\circ C = 40 + 273 = 313\, \text{K} \)

---

1. Массовый состав смеси

Это дано:

\[ r_{CH_4} = 0,30,\quad r_{CO_2} = 0,60,\quad r_{CO} = 0,10 \]

---

2. Молярные массы компонентов

Запишем молярные массы:

Компонент	Молярная масса, \( M_i \) (г/моль)
\( CH_4 \)	16,04
\( CO_2 \)	44,01
\( CO \)	28,01

---

3. Массовый состав (массовые доли)

Пусть в смеси есть \( m_{общ} \) г. Тогда масса каждого компонента:

\[ m_{CH_4} = r_{CH_4} \times m_{общ} \] \[ m_{CO_2} = r_{CO_2} \times m_{общ} \] \[ m_{CO} = r_{CO} \times m_{общ} \]

---

4. Вычисление молярных долей

Чтобы найти молярный состав, нужно перевести массу в молярные количества:

\[ n_i = \frac{m_i}{M_i} \]

Общее количество молей:

\[ n_{total} = \sum_i n_i \]

Мольная доля:

\[ x_i = \frac{n_i}{n_{total}} \]

---

Расчёты с произвольным \( m_{общ} = 1\, \text{г} \):

Молярные количества компонентов:

\[ n_{CH_4} = \frac{0,30\, \text{г}}{16,04} \approx 0,0187\, \text{моль} \] \[ n_{CO_2} = \frac{0,60\, \text{г}}{44,01} \approx 0,01363\, \text{моль} \] \[ n_{CO} = \frac{0,10\, \text{г}}{28,01} \approx 0,00357\, \text{моль} \]

Общее количество молей:

\[ n_{total} = 0,0187 + 0,01363 + 0,00357 \approx 0,0359\, \text{моль} \]

Мольные доли:

\[ x_{CH_4} = \frac{0,0187}{0,0359} \approx 0,52 \] \[ x_{CO_2} = \frac{0,01363}{0,0359} \approx 0,38 \] \[ x_{CO} = \frac{0,00357}{0,0359} \approx 0,10 \]

---

5. Молярная масса смеси

\[ M_{смеси} = \sum_i x_i M_i \]

\[ M_{смеси} = 0,52 \times 16,04 + 0,38 \times 44,01 + 0,10 \times 28,01 \]

Расчёты:

\[ 0,52 \times 16,04 \approx 8.33 \] \[ 0,38 \times 44,01 \approx 16.76 \] \[ 0,10 \times 28,01 \approx 2.80 \]

Итого:

\[ \boxed{ M_{смеси} \approx 8.33 + 16.76 + 2.80 \approx 27.89\, \text{г/моль} } \]

---

6. Массовый состав (уже есть):

\[ r_{CH_4} = 0.30,\quad r_{CO_2} = 0.60,\quad r_{CO} = 0.10 \]

---

7. Газовая постоянная для смеси \( R_s \)

Используем формулу:

\[ R_s = \frac{R}{M_{смеси}/1000} \]

Где:

• \( R = 8,314\, \text{Дж/(моль·К)} \)
• \( M_{смеси} \) — в г/моль, переведён к кг/моль при использовании \( R \) в Дж.

Поскольку \( R \) — в Дж/(моль·К), то:

\[ R_{мин} = 8,314\, \text{Дж/(моль·К)} \]

Молярная масса \( M_{смеси} \) в кг/моль:

\[ M_{кг} = 0,02789\, \text{кг/моль} \]

Тогда:

\[ R_{смеси} = \frac{8.314}{0.02789} \approx 298\, \text{Дж/(кг·К)} \]

---

8. Удельный объём \( v \)

По уравнению состояния идеального газа:

\[ v = \frac{R_{смеси} T}{p} \]

Переведём давление в Па:

\[ p = 0,30\, \text{МПа} = 300\, 000\, \text{Па} \]

Температура:

\[ T= 313\, \text{К} \]

Подстановка:

\[ v = \frac{298 \times 313}{300\, 000} \approx \frac{93\,514}{300\, 000} \approx 0,312\, \text{м}^3/\text{кг} \]

---

9. Плотность \( \rho \)

\[ \rho = \frac{1}{v} \approx \frac{1}{0,312} \approx 3,21\, \text{кг/м}^3 \]

---

10. Теплоёмкости

По условию: теплоёмкости считаем независимыми от температуры.

• Мольные теплоёмкости:
  • \( C_{p,m} \): примерно сумма по компонентам, взвешенная по молярным долям.
  • \( C_{v,m} \), \( C_{p,m} \) известны для каждого компонента.

Значения теплоёмкостей по данным:

Компонент	\( C_{v,m} \) (кДж/(моль·К))	\( C_{p,m} \) (кДж/(моль·К))
\( CH_4 \)	12,0	35,8
\( CO_2 \)	21,1	37,1
\( CO \)	9,9	29,1

Мольные теплоёмкости смеси:

\[ C_{p,m} = x_{CH_4} \times 35,8 + x_{CO_2} \times 37,1 + x_{CO} \times 29,1 \]

\[ C_{v,m} = x_{CH_4} \times 12,0 + x_{CO_2} \times 21,1 + x_{CO} \times 9,9 \]

Расчёты:

\[ C_{p,m} \approx 0,52 \times 35,8 + 0,38 \times 37,1 + 0,10 \times 29,1 \approx 18,61 + 14,10 + 2,91 \approx 35,62\, \text{кДж/(моль·К)} \]

\[ C_{v,m} \approx 0,52 \times 12,0 + 0,38 \times 21,1 + 0,10 \times 9,9 \approx 6,24 + 8,02 + 0,99 \approx 16,25\, \text{кДж/(моль·К)} \]

---

ИТОГОВЫЕ результаты:

Характеристика	Значение
Молярная масса смеси \( M_{смеси} \)	~27.89 г/моль
Массовый состав	\( r_{CH_4} = 30\,\%\), \( r_{CO_2} = 60\,\%\), \( r_{CO} = 10\,\%\)
Газовая постоянная	~298 Дж/(кг·К)
Удельный объём	~0,312 м³/кг
Плотность	~3,21 кг/м³
Мольная теплоёмкость \( C_{p,m} \)	~35,62 кДж/(моль·К)
Молярная теплоёмкость \( C_{v,m} \)	~16,25 кДж/(моль·К)

---

Если нужны дополнительные пояснения или конкретные шаги — спрашивайте!