Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 20.
- Две стороны: ( a = 4 ) и ( b = 5 ).
- Нужно найти большую из оставшихся сторон.
Шаг 1: Основные свойства четырёхугольника, описанного около окружности
Если четырёхугольник описан около окружности, то он является трапецеидром, и у него выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.
Но проще использовать известное свойство:
В четырёхугольнике, описанном около окружности, сумма любых двух противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.
Более конкретно, сумма противоположных сторон равна:
[
a + c = b + d
]
где ( a, b, c, d ) — стороны четырёхугольника.
Шаг 2: Формулировка уравнений
Обозначим стороны:
- ( a = 4 )
- ( b = 5 )
- ( c ) — одна из оставшихся сторон, которую нужно найти
- ( d ) — оставшаяся сторона
Из свойства:
[
a + c = b + d
]
Также из условия, что периметр равен 20:
[
a + b + c + d = 20
]
Подставим ( a ) и ( b ):
[
4 + 5 + c + d = 20 \Rightarrow 9 + c + d = 20 \Rightarrow c + d = 11
]
Теперь у нас есть две уравнения:
( a + c = b + d \Rightarrow 4 + c = 5 + d \Rightarrow c = d + 1 )
( c + d = 11 )
Подставим ( c = d + 1 ) в уравнение ( c + d = 11 ):
[
(d + 1) + d = 11 \Rightarrow 2d + 1 = 11 \Rightarrow 2d = 10 \Rightarrow d = 5
]
Теперь найдём ( c ):
[
c = d + 1 = 5 + 1 = 6
]
Шаг 3: Итог
[
\boxed{
c = 6, \quad d = 5
}
]
Наибольшая из оставшихся сторон — 6.
Ответ:
Большая из оставшихся сторон равна 6.
