Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 20, две его стороны равны 4 и 5. Найдите большую из оставшихся сторон

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Периметр четырёхугольника, описанного около окружности, равен 20.
• Две стороны: \( a = 4 \) и \( b = 5 \).
• Нужно найти большую из оставшихся сторон.

Шаг 1: Основные свойства четырёхугольника, описанного около окружности

Если четырёхугольник описан около окружности, то он является трапецеидром, и у него выполняется свойство: сумма противоположных сторон равна.
Но проще использовать известное свойство:

В четырёхугольнике, описанном около окружности, сумма любых двух противоположных сторон равна сумме двух других противоположных сторон.

Более конкретно, сумма противоположных сторон равна:

\[ a + c = b + d \]

где \( a, b, c, d \) — стороны четырёхугольника.

Шаг 2: Формулировка уравнений

Обозначим стороны:

• \( a = 4 \)
• \( b = 5 \)
• \( c \) — одна из оставшихся сторон, которую нужно найти
• \( d \) — оставшаяся сторона

Из свойства:

\[ a + c = b + d \]

Также из условия, что периметр равен 20:

\[ a + b + c + d = 20 \]

Подставим \( a \) и \( b \):

\[ 4 + 5 + c + d = 20 \Rightarrow 9 + c + d = 20 \Rightarrow c + d = 11 \]

Теперь у нас есть две уравнения:

1. \( a + c = b + d \Rightarrow 4 + c = 5 + d \Rightarrow c = d + 1 \)

2. \( c + d = 11 \)

Подставим \( c = d + 1 \) в уравнение \( c + d = 11 \):

\[ (d + 1) + d = 11 \Rightarrow 2d + 1 = 11 \Rightarrow 2d = 10 \Rightarrow d = 5 \]

Теперь найдём \( c \):

\[ c = d + 1 = 5 + 1 = 6 \]

Шаг 3: Итог

\[ \boxed{ c = 6, \quad d = 5 } \]

Наибольшая из оставшихся сторон — 6.

Ответ:

Большая из оставшихся сторон равна 6.