Найдите значение выражения а7 19 : 23 при а = 2

Давайте пошагово решим задачу. Задача: найти значение выражения \( а^7 \times 19 : 23 \) при \( а=2 \). **Шаг 1: Подставим значение а** Так как \( а=2 \), то \[ а^7 = 2^7 \] **Шаг 2: Вычислим \( 2^7 \)** Значение \( 2^7 \) — это 2, умноженное на себя 7 раз: \[ 2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \] или \[ 2^7 = 128 \] **Шаг 3: Запишем исходное выражение** Подставляя, получаем: \[ 128 \times 19 : 23 \] Что эквивалентно: \[ \frac{128 \times 19}{23} \] **Шаг 4: Выполним умножение числителя** \[ 128 \times 19 \] Рассчитаем это умножение: - \( 128 \times 10 = 1280 \) - \( 128 \times 9 = 1152 \) Складываем: \[ 1280 + 1152 = 2432 \] **Шаг 5: Подставим результат в выражение** \[ \frac{2432}{23} \] **Шаг 6: Выполним деление** Теперь делим 2432 на 23: - Оценка: примерно 23 × 100 = 2300, осталось 132 - 23 × 5 = 115, осталось 132 - 115 = 17 (но это недостаточно для следующего множителя) Проверим подробнее: - \( 23 \times 105 = 23 \times (100 + 5) = 2300 + 115 = 2415 \) Остается: \[ 2432 - 2415 = 17 \] Поскольку 17 — меньше 23, деление даёт: \[ \frac{2432}{23} \approx 105 + \frac{17}{23} \] Итак, точное результат: \[ 105 + \frac{17}{23} \] или в смешанном виде \[ 105 \frac{17}{23} \] или как десятичное число: \[ 105 + \frac{17}{23} \approx 105 + 0.739 = 105.739 \] **Ответ:** \[ \boxed{ \frac{128 \times 19}{23} \approx 105.739 } \] или в более точной форме: \[ \boxed{ 105 \frac{17}{23} } \] Если нужно — можно оставить ответ именно в виде смешанного числа или более точный — в виде дроби.