Найдите значение выражения а7 19 : 23 при а = 2
Давайте пошагово решим задачу.
Задача: найти значение выражения \( а^7 \times 19 : 23 \) при \( а=2 \).
Шаг 1: Подставим значение а
Так как \( а=2 \), то
\[ а^7 = 2^7 \]
Шаг 2: Вычислим \( 2^7 \)
Значение \( 2^7 \) — это 2, умноженное на себя 7 раз:
\[ 2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \]
или
\[ 2^7 = 128 \]
Шаг 3: Запишем исходное выражение
Подставляя, получаем:
\[ 128 \times 19 : 23 \]
Что эквивалентно:
\[ \frac{128 \times 19}{23} \]
Шаг 4: Выполним умножение числителя
\[ 128 \times 19 \]
Рассчитаем это умножение:
- \( 128 \times 10 = 1280 \)
- \( 128 \times 9 = 1152 \)
Складываем:
\[ 1280 + 1152 = 2432 \]
Шаг 5: Подставим результат в выражение
\[ \frac{2432}{23} \]
Шаг 6: Выполним деление
Теперь делим 2432 на 23:
- Оценка: примерно 23 × 100 = 2300, осталось 132
- 23 × 5 = 115, осталось 132 - 115 = 17 (но это недостаточно для следующего множителя)
Проверим подробнее:
- \( 23 \times 105 = 23 \times (100 + 5) = 2300 + 115 = 2415 \)
Остается:
\[ 2432 - 2415 = 17 \]
Поскольку 17 — меньше 23, деление даёт:
\[ \frac{2432}{23} \approx 105 + \frac{17}{23} \]
Итак, точное результат:
\[ 105 + \frac{17}{23} \]
или в смешанном виде
\[ 105 \frac{17}{23} \]
или как десятичное число:
\[ 105 + \frac{17}{23} \approx 105 + 0.739 = 105.739 \]
Ответ:
\[ \boxed{ \frac{128 \times 19}{23} \approx 105.739 } \]
или в более точной форме:
\[ \boxed{ 105 \frac{17}{23} } \]
Если нужно — можно оставить ответ именно в виде смешанного числа или более точный — в виде дроби.
